Dividieren

  • Definition: Dividieren heißt Teilen
  • Beispiel:
    • Peter und Michael bestellen eine Pizza und teilen sie.
    • Jeder erhält die Hälfte.
    • Man rechnet: 1 : 2 = 1/2
  • Begriffe der Division
    • Dividend = ‚die Pizza‘
    • Divisor = ‚Peter und Michael‘ = 2
    • Quotient = das Ergebnis = 1/2
  • Symbole der Division
Dividieren: Symbole der Division
  • Beispiele
    • 12 / 4 = 3
    • 9 : 3 = 3
    • 25 : 5 = 5

Schriftliches Dividieren

Bei größeren Zahlen dividiert man schriftlich. Dabei wird der Dividend von links nach rechts -> durch den Divisor geteilt.

Beispielaufgabe: 51 : 3

  1. Schritt: vom Dividend (hier 51) zunächst die 5 durch den Divisor (hier 3) teilen. Ergebnis 1.

2. Schritt: die 3 wird von der 5 abgezogen: es bleiben 2.

Dann wird die nächste Zahl des Dividenden ’nach unten‘ gezogen,

und durch 3 geteilt. Ergebnis 7.

Schriftliches Dividieren

Da die 51 nun quasi verteilt / geteilt wurde – und kein Rest bleibt – ist das Ergebnis: 17.

Übungen dazu

Dividieren mit Rest

Würde die Aufgabe lauten: 52 : 3, wäre die Rechnung wie folgt:

Dividieren mit Rest

Es bleibt am Ende 1 übrig. 1 ist aber nicht mehr durch 3 teilbar. Daher sagt man: das Ergebnis (der Quotient) ist 17 – Rest 1.

Übungen dazu

Dividieren, wenn der Quotient < 0 ist

Wenn der Divisor größer als der Dividend ist, ist das Ergebnis kleiner 0.

Beispielaufgabe: 2 : 5 = ?

  1. Schritt: Den Dividend (2) durch den Divisor (5) teilen. Da der Divisor größer ist als der Dividend ist das Ergebnis zunächst 0. 
  2. Schritt: Die 0 wird von der 2 (Dividend) abgezogen, bleibt die 2 übrig. Nun gibt es keine weitere Zahl, die ’nach unten‘ gezogen werden kann: Trick: man zieht sich quasi eine 0 herunter, d.h. jetzt steht dort eine 20. 
  3. Schritt: Im Ergebnis schreibt man ein Komma nach der 0.
  4. Schritt: Die 20 wird durch die 5 geteilt: ergibt 4. Als Ergebnis kommt 0,4 raus, eine Dezimalzahl.

Hinweis: Es könnte auch der Fall sein, dass das Ergebnis keine endliche (abbrechende) Zahl ist, sondern unendlich viele Nachkommastellen hat.)

Übungen dazu

Arten von Dezimalzahlen

  • Abbrechende Dezimalzahlen: Abbrechende Dezimalzahlen haben endlich viele Nachkommazahlen, d.h. n Nachkommastellen. Zum Beispiel: 0,25 oder 0,8675.
  • Nicht-abbrechend Dezimalzahlen: Nicht abbrechende Dezimalzahlen haben unendlich viele Nachkommastellen. Zum Beispiel: 0,53268….
  • Periodische Dezimalzahlen: Sonderfall der nicht-abbrechenden Dezimalzahlen. Die Nachkommastellen wiederholen sich bei periodische Dezimalzahlen! Zum Beispiel: 0,333333… , dies kürzt man mit einem Strich über den Zahlen, die wiederholt werden ab. Beispiel: 0,33333… oder 0,161616 schreibt man auch:
Periodische Dezimalzahlen
Periodische – nicht abbrechende – Dezimalzahlen

Onlineübungen zum Dividieren


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