Dividieren

Definition: Dividieren heißt Teilen
Beispiel:
- Peter und Michael bestellen eine Pizza und teilen sie.
- Jeder erhält die Hälfte.
- Man rechnet: 1 : 2 = 1/2
Begriffe der Division
- Dividend = ‚die Pizza‘
- Divisor = ‚Peter und Michael‘ = 2
- Quotient = das Ergebnis = 1/2

Schriftliches Dividieren

Bei größeren Zahlen dividiert man schriftlich. Dabei wird der Dividend von links nach rechts -> durch den Divisor geteilt.

Beispielaufgabe: 51 : 3

Schritt: vom Dividend (hier 51) zunächst die 5 durch den Divisor (hier 3) teilen. Ergebnis 1.

2. Schritt: die 3 wird von der 5 abgezogen: es bleiben 2.

Dann wird die nächste Zahl des Dividenden ’nach unten‘ gezogen,

und durch 3 geteilt. Ergebnis 7.

Da die 51 nun quasi verteilt / geteilt wurde – und kein Rest bleibt – ist das Ergebnis: 17.

Übungen dazu

Würde die Aufgabe lauten: 52 : 3, wäre die Rechnung wie folgt:

Es bleibt am Ende 1 übrig. 1 ist aber nicht mehr durch 3 teilbar. Daher sagt man: das Ergebnis (der Quotient) ist 17 – Rest 1.

Übungen dazu

Wenn der Divisor größer als der Dividend ist, ist das Ergebnis kleiner 0.

Beispielaufgabe: 2 : 5 = ?

Schritt: Den Dividend (2) durch den Divisor (5) teilen. Da der Divisor größer ist als der Dividend ist das Ergebnis zunächst 0.
Schritt: Die 0 wird von der 2 (Dividend) abgezogen, bleibt die 2 übrig. Nun gibt es keine weitere Zahl, die ’nach unten‘ gezogen werden kann: Trick: man zieht sich quasi eine 0 herunter, d.h. jetzt steht dort eine 20.
Schritt: Im Ergebnis schreibt man ein Komma nach der 0.
Schritt: Die 20 wird durch die 5 geteilt: ergibt 4. Als Ergebnis kommt 0,4 raus, eine Dezimalzahl.

Hinweis: Es könnte auch der Fall sein, dass das Ergebnis keine endliche (abbrechende) Zahl ist, sondern unendlich viele Nachkommastellen hat.)

Übungen dazu

Abbrechende Dezimalzahlen: Abbrechende Dezimalzahlen haben endlich viele Nachkommazahlen, d.h. n Nachkommastellen. Zum Beispiel: 0,25 oder 0,8675.
Nicht-abbrechend Dezimalzahlen: Nicht abbrechende Dezimalzahlen haben unendlich viele Nachkommastellen. Zum Beispiel: 0,53268….
Periodische Dezimalzahlen: Sonderfall der nicht-abbrechenden Dezimalzahlen. Die Nachkommastellen wiederholen sich bei periodische Dezimalzahlen! Zum Beispiel: 0,333333… , dies kürzt man mit einem Strich über den Zahlen, die wiederholt werden ab. Beispiel: 0,33333… oder 0,161616 schreibt man auch: