Binomische Formeln

Binomische Formeln (Lineare Algebra)

Mathe Binomische Formeln
Mathe Binomische Formeln

Was sind Binomische Formeln?

Formeln, die die Berechnung von Termen und Aufgaben in Klammern vereinfachen:

  • 1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • 2. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • 3. Binomische Formel: (a + b) * (a – b) = a2 – b2

Wozu braucht man Binomische Formeln?

  • Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates, bei
    • Verlängerung der Seite a um b (Seitenlängen a werden um b verlängert: a+b)
    • Verkürzung der Seite a um b (Seitenlängen a werden um b verkürzt: a-b)
    • Verlängerung einer und Verkürzung der anderen Seite (die eine Seitenlänge a wird um b verlängert; die andere um b verkürzt)
  • Kopfrechnen: einfache Berechnung von Quadratzahlen, durch
    • 1. Faktorierung (Zerlegung) der Zahl in einen Term (z.B. 17 in 10 und 7)
    • 2. Anwendung und Berechnung mit der Binomischen Formel
    • Beispiel:
      • 172 =
      • (10 + 7)2 =
      • 102 + 2*10*7 + 72 =
      • 100 + 140 + 49 =
      • 289
  • Kürzen: bei der Bruchrechnung können mittels binomischer Formeln Terme im Zähler und Nenner erzeugt werden, die dann gekürzt werden können.
  • Wurzeln radizieren: Wurzeln quadrieren und mittels binomischer Formel vereinfachen

Übersicht Binomische Formeln zum Download

Übersicht Binomische Formeln
Übersicht Binomische Formeln
Übersicht Binomische FormelnHerunterladen

Details und Hintergründe

  • Grundlage: Multipliziert man Binome (zweigliederige Terme), kann man das Ergebnis zusammenfassen.
  • Erforderliche Methoden: Ausmultiplizieren von Klammern (Distributionsgesetz)
    • jedes Glied in der einen Klammer wird mit jedem Glied in der anderen Summe multipliziert
  • Wortbedeutung:
    • Bi = 2
    • nomisch = Namen / Terme
    • => 2-gliederige Terme: a + b

1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  • Herleitung:
    • (a + b)2 =
    • (a + b)*(a + b) =
    • a*a + a*b + b*a + b*b =
    • a2 + 2ab + b2
  • Herleitung – alternative Darstellung
  • Foliensatz
  • Anwendung
    • Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge: a + b
    • Kopfrechnen mit der 1. Binomischen Formel
      • 172 =
      • (10 + 7) =
      • 102 + 2*10*7 + 72 =
      • 100 + 140 + 49 =
      • 289
  • Einfache Onlineübungen
1. Binomische Formel - Flächenberechnung
1. Binomische Formel – Flächenberechnung

2. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

  • Herleitung:(a – b)2 =(a – b)*(a – b) =a*a – a*b – b*a + b*b =a2 – 2ab + b2
  • Anwendung
    • Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge: a – b
    • Kopfrechnen mit der 2. Binomischen Formel
      • 172 =
      • (20 – 3)2  =
      • 202 – 2*20*3 + 32 =
      • 400 – 120 + 9 =
      • 289
2. Binomische Formel - Flächenberechnung
2. Binomische Formel – Flächenberechnung

3. Binomische Formel: (a + b) * (a – b) = a2 – b2

  • Erklärung:
  • Anwendung
    • Flächenberechnung: Berechnung einer Fläche, wenn a
      • auf einer Seite um b verlängert (a + b) und
      • auf der anderen Seite um b verkürzt (a – b) wird.
    • Kopfrechnen mit der 3. Binomischen Formel:
      • 53 * 47 =
      • (50+3) * (50-3) =
      • 502– 32 =
      • 2500 – 9 =
      • 2491
  • Einfache Onlineübungen
3. Binomische Formel - Flächenberechnung
3. Binomische Formel – Flächenberechnung

Onlineübungen Binomische Formeln

Gemischte Onlineübungen

Übungen zum Download

Online Rechner

berechnet Aufgaben mit der 1., 2. oder 3. Binomischen Formel

Weiterführende Links

  • Detailliertere Erläuterungen auf zum.de

*****

Auch interessant

*****

Weitere Tipps und Ideen nicht verpassen?

Einfach kostenlosen Newsletter abonnieren und auf dem Laufenden bleiben!

*****

Was ist onlineuebung.de? 

onlineuebung.de ist der Blog, der Schülern das Lernen leichter macht. Für Schülerinnen und Schüler mit Informationen und Links für die Schule in Deutsch, Englisch, Französisch, Mathe und auch anderen Fächer. Zum Lernen, verstehen und üben.

onlineuebung.de möchte Bildung und Chancengleichheit für Schüler verbessern und ist daher kostenlos!

onlineuebung.de kann man kostenlos abonnieren / folgen und so über Aktualisierungen, neue Inhalte, Aktionen, etc. auf dem Laufenden bleiben.

*****