Binomische Formeln (Lineare Algebra)
Was sind Binomische Formeln?
Formeln, die die Berechnung von Termen und Aufgaben in Klammern vereinfachen:
- 1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- 2. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
- 3. Binomische Formel: (a + b) * (a – b) = a2 – b2
Wozu braucht man Binomische Formeln?
- Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates, bei
- Verlängerung der Seite a um b (Seitenlängen a werden um b verlängert: a+b)
- Verkürzung der Seite a um b (Seitenlängen a werden um b verkürzt: a-b)
- Verlängerung einer und Verkürzung der anderen Seite (die eine Seitenlänge a wird um b verlängert; die andere um b verkürzt)
- Kopfrechnen: einfache Berechnung von Quadratzahlen, durch
- 1. Faktorierung (Zerlegung) der Zahl in einen Term (z.B. 17 in 10 und 7)
- 2. Anwendung und Berechnung mit der Binomischen Formel
- Beispiel:
- 172 =
- (10 + 7)2 =
- 102 + 2*10*7 + 72 =
- 100 + 140 + 49 =
- 289
- Kürzen: bei der Bruchrechnung können mittels binomischer Formeln Terme im Zähler und Nenner erzeugt werden, die dann gekürzt werden können.
- Wurzeln radizieren: Wurzeln quadrieren und mittels binomischer Formel vereinfachen
Übersicht Binomische Formeln zum Download
Details und Hintergründe
- Grundlage: Multipliziert man Binome (zweigliederige Terme), kann man das Ergebnis zusammenfassen.
- Erforderliche Methoden: Ausmultiplizieren von Klammern (Distributionsgesetz)
- jedes Glied in der einen Klammer wird mit jedem Glied in der anderen Summe multipliziert
- Wortbedeutung:
- Bi = 2
- nomisch = Namen / Terme
- => 2-gliederige Terme: a + b
1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Herleitung:
- (a + b)2 =
- (a + b)*(a + b) =
- a*a + a*b + b*a + b*b =
- a2 + 2ab + b2
- Herleitung – alternative Darstellung
- Foliensatz
- Anwendung
- Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge: a + b
- Kopfrechnen mit der 1. Binomischen Formel
- 172 =
- (10 + 7) =
- 102 + 2*10*7 + 72 =
- 100 + 140 + 49 =
- 289
- Einfache Onlineübungen
- Berechnung eines Terms: Onlineübung
2. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
- Herleitung:(a – b)2 =(a – b)*(a – b) =a*a – a*b – b*a + b*b =a2 – 2ab + b2
- Herleitung – alternative Darstellung
- Foliensatz
- Anwendung
- Flächenberechnung: Berechnung der Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge: a – b
- Kopfrechnen mit der 2. Binomischen Formel
- 172 =
- (20 – 3)2 =
- 202 – 2*20*3 + 32 =
- 400 – 120 + 9 =
- 289
- Einfache Onlineübungen
- Berechnung eines Terms: Onlineübung
- 1. und 2. binomische Formel: Onlineübung
3. Binomische Formel: (a + b) * (a – b) = a2 – b2
- Erklärung:
- Anwendung
- Flächenberechnung: Berechnung einer Fläche, wenn a
- auf einer Seite um b verlängert (a + b) und
- auf der anderen Seite um b verkürzt (a – b) wird.
- Kopfrechnen mit der 3. Binomischen Formel:
- 53 * 47 =
- (50+3) * (50-3) =
- 502– 32 =
- 2500 – 9 =
- 2491
- Flächenberechnung: Berechnung einer Fläche, wenn a
- Einfache Onlineübungen
- Berechnung eines Terms: Onlineübung
Onlineübungen Binomische Formeln
Gemischte Onlineübungen
Übungen zum Download
Online Rechner
berechnet Aufgaben mit der 1., 2. oder 3. Binomischen Formel
Weiterführende Links
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