Dreisatz

Dreisatz: Proportionale und Anti-proportionale Zuordnung

Dreisatz - Proportionale Zuordnung
Dreisatz – Proportionale Zuordnung

Definition Dreisatz

  • Dreisatz heißt Dreisatz, weil aus drei vorgegebenen Werten ein vierter berechnet werden kann.
    • 1 Apfel kostet 1 Euro
    • 5 Äpfel kosten x Euro => 5 Euro
  • Beim Dreisatz geht es um die Zuordnung von Werten zueinander, wie z.B. Preis zu Menge oder Länge der Strecke zu der Zeit.

Zwei Prinzipien

Zuordnungen können

  1. proportional sein, bei „gleichläufigem“ Verhalten:
  • wenn zum Vielfachen der einen Größe,
  • das gleiche Vielfache der anderen Größe gehört

2. anti-proportional, bei „entgegengesetztem“ Verhalten:

  • zum Vielfachen (2fachen, 3fachen, 4fachen, … ) der einen Größe,
  • gehört der Bruchteil (die Hälfte, ein Drittel, ein Viertel …) der anderen Größe!

1. Proportionale Zuordnung

  • Das Prinzip beim proportionalen Dreisatz: Wenn eine Größe oder eine Menge größer/kleiner wird, so muss die zugeordnete Größe oder die Menge auch größer/kleiner werden!
  • Beispiele:
    • mehr Kühe – mehr Milch erhält der Bauer
    • Länge der Laufstrecke – Länge der Laufdauer
    • mehr Äpfel – höherer Betrag
      • 1 Apfel kostet 1 Euro
      • 5 Äpfel kosten 5 Euro
    • weniger Lernstoff- weniger Zeitaufwand zum Lernen 
  • Proportionale Zuordnung: ein Wert steht im direkten, linearen Verhältnis zu einem anderen Wert.
  • Proportionalitätsfaktor: Der Wert, der das Verhältnis zwischen den beiden zugeordneten Werten bei proportionalen Zuordnungen beschreibt. Der zugeordnete Wert wird dabei mit dem Ausgangswert dividiert. Der Proportionalitätsfaktor von allen Wertepaaren ist immer konstant d.h. gleich. 
    • Beispiel: 3 Kühe liefern 30l Milch
    • 5 Kühle liefern 50l Milch 
    • 30/3 = 10 und 50/5 =  10
    • Der Proportionalitätsfaktor ist konstant!
  • Lineare Zuordnung: ein Wert steht in gerader Linie im Verhältnis zu einem anderen Wert.
  • Sonderform der proportionalen Zuordnung: In der graphischen Darstellung würde dies einer Geraden durch den Ursprung P(0/0) entsprechen! Bei einer linearen Zuordnung gilt allgemein: y=mx, der y-Achsenabschnitt ist also immer 0, fällt demnach weg!

2. Umgekehrt-proportionale Zuordnung

  • Das Prinzip beim umgekehrt-proportionalen Dreisatz ist ein entsprechendes entgegengesetztes Verhalten.
  • Beispiele:
    • Malerarbeiten: mehr Maler eine Wand streichen – kürzere Zeit, die sie brauchen, bis sie fertig sind (mehr / kürzer)
    • Schwimmbad entleeren: mehr Pumpen zum Entleeren – kürzere Zeit, die die Pumpen brauchen bis das Schwimmbecken leer ist. (mehr/ kürzer)
  • Anti-proportionale Zuordnung: ein Wert steht im direkten, umgekehrt-linearen Verhältnis zu einem anderen Wert.
  • Produktgleiche Wertepaare: Bei einer Anti-proportionalen Zuordnung sind die Produkte von einem Wertepaar immer konstant d.h. gleich. 
    • Beispiel: 6 Maler brauchen 5h um eine Wand zu streichen.
    • 10 Maler brauchen 3h um eine Wand zu streichen.
    • 6*5 = 30 und 10*3 = 30 
    • Die Wertepaare sind produktgleich (denn, bezogen auf das Beispiel mit der Wand, sind es immer 30 Stunden, um die Wand zu streichen. Das ändert sich durch dir Menge der Maler nicht!)

Begriffliche Abgrenzungen

Beim proportionalen Dreisatz spricht man auch von:

Bei umgekehrten Dreisatz spricht man auch von:

Dreisatz Onlineübungen:


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