Bruchrechnen

Bruchrechnen verstehen, lernen, üben

Bruchrechnen - online lernen
Bruchrechnen – online lernen

Definition:

  • beim Bruchrechnen geht es ums Rechnen mit Teilen bzw. Anteilen.

Aufbau von einem Bruch.: Brüche haben einen

  • Zähler: steht über dem Bruchstrich und gibt an, wieviele Anteile von etwas gemeint sind
  • Nenner: steht unter dem Bruchstrich und gibt an, wieviel Anteil ein Ganzes von Etwas hat.
Bruchrechnen - Grundbegriffe
Bruchrechnen – Grundbegriffe

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Arbeiten mit Brüchen

Warum kürzt man Brüche? Wie kürzt man Brüche?

  • Kürzen – Wie kürzt man?
    • Definition: beim Kürzen geht es darum, die Zahlen des Bruches möglichst klein zu machen, bis sie teiler-fremd sind. (teiler-fremd = Zähler ist nicht durch den Nenner teilbar und umgekehrt)
    • Vorgehen: Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen (dividieren)
      • Möchte man einen Bruch so weit wie möglich kürzen,
      • sucht man den ‚größten gemeinsamen Teiler‘ (= ggT) vom Zähler und Nenner
      • dann teilt man Zähler und Nenner mit dem ggT, sodass Zähler und Nenner teiler-fremd sind. 

Warum erweitert man Brüche? Wie erweitert man Brüche?

  • Erweitern
    • Definition: beim Erweitern (oder auch Gleichnamig machen) werden verschiedenartige Brüche auf den gleichen Nenner gebracht, damit man danach leichter mit ihnen weiter rechnen kann.
    • Vorgehen: möchte man zwei Brüche gleichnamig machen,
      • sucht man das ‚Kleinste gemeinsame Vielfache‘ = kgV beider Nenner
      • dann multipliziert Zähler und Nenner des einen Bruches mit der gleichen Zahl, sodass im Nenner (!) das kgV beider Brüche steht.
      • dann multipliziert man Zähler und Nenner des anderen Bruches mit der gleichen Zahl (muss nicht die Zahl des ersten Bruches sein), sodass auch hier im Nenner (!) das kgV beider Brüche steht.

Rechnen mit Brüchen – Die Regeln

  • Addieren
    • Voraussetzung: Brüche können nur addiert werden, wenn der Nenner gleich ist
    • Vorgehen:
      • Nenner angleichen (siehe oben – ‚Erweitern‘)
      • Zähler + Zähler / Nenner beibehalten
    • Übungen dazu: Brüche addieren
  • Subtrahieren
    • Voraussetzung: Brüche können nur subtrahiert werden, wenn der Nenner gleich ist
      Vorgehen:
  • Multiplizieren
  • Dividieren
    • Vorgehen: man dividiert Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
    • Kehrwert: Zähler und Nenner werden vertauscht: 3/4 => 4/3
    • Übungen dazu: Brüche dividieren üben

Brüche auf einen Nenner bringen

Noch mehr Erklärungen zum Bruchrechnen

Onlineübungen Bruchrechnen


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Rechenwege und Musterlösungen zu den Onlineübungen

Übung: Kürze so weit wie möglich

Leichte Übung

  • 6/12 = 6/6 / 12/6= 1/2
  • 15/45 = 15/15 / 45/15 = 1/3
  • 20/15 = 20/5 / 15/5 = 4/3
  • 30/9 = 30/3 / 9/3 = 10/3
  • 36/42 = 36/6 / 42/6 = 6/7

Mittelschwere Übung

  • 54/78 = 54/6 / 78/6 = 9/13
  • 98/36 = 98/2 / 36/2 = 49/18
  • 49/84 =49/7 / 84/7 = 7/12
  • 72/66 = 72/6 / 66/6 = 12/11
  • 96/60 = 96/12 / 60/12 = 8/5

Schwierige Übung

  • 156/84 = 156/12 / 84/12 = 13/7
  • 231/33 = 231/33 / 33/33 = 7/1 =7
  • 174/96 = 174/6 / 96/6 = 29/16
  • 246/78 = 246/6 = 78/6 = 41/13
  • 765/66 = 765/3 / 66/3 = 255/22

Übung: Erweitere die Brüche mit …

leichte Übung:

  • Erweitere 1/5 mit 3 = 1*3/5*3 = 3/15
  • Erweitere 2/3 mit 3 = 2*3/3*3 = 6/9
  • Erweitere 2/5 mit 4 = 2*4/5*4 = 8/20
  • Erweitere 2/7 mit 2 = 2*2/7*2 = 4/14
  • Erweitere 5/6 mit 4 = 5*4/6*4 =  20/24

mittelschwere Übung:

  • Erweitere 3/15 mit 6 = 3*6/15*6 = 18/90
  • Erweitere 6/24 mit 4 = 6*4/24*4 = 24/96
  • Erweitere 7/34 mit 6 = 7*6/34*6 = 42/204
  • Erweitere 4/72 mit 4 = 4*4/72*4 = 16/288
  • Erweitere 8/89 mit 7 = 8*7/89*7 = 56/623 

schwierige Übung:

  • Erweitere 78/103 mit 4 = 78*4/103*4 = 312/412
  • Erweitere 39/267 mit 7 = 39*7/267*7 = 273/1869
  • Erweitere 78/233 mit 17 = 78*17/233*17 = 1326/3961
  • Erweitere 5 2/35 mit 21 = (gemischten Bruch vereinfachen) = 177/35 mit 21 erweitern = 177*21/35*21 = 3717/735
  • Erweitere 321/102 mit 23 = 321*23/102*23 = 7383/2346