Termumformung

Definition und Grundlagen der Termumformung

Term: wird verwendet für alles, was eine Bedeutung trägt; in der Mathematik meint man: ‚Gebilde‘, die man ausrechnen kann,
- Beispiel: x + y (x und y sind Variablen)

Gleichartige Terme – gleichwertige Terme: der Term enthält nur Variablen einer Art (z.B. ‚a‘)

Verschiedenartige Terme – verschiedenwertige Terme: der Term enthält Variablen mehrerer Art (z.B. ‚a‘ und ‚b‘)

Gesetze für die Termumformung:
Regeln für die Termumformung:
- Klammern setzen: haben zwei Terme einen gemeinsamen Faktor, kann dieser ausgeklammert werden.
  - Beispiel: 16x + 8 – 24 y = 4 (4x + 2 – 6y) – hier ist die ‚4‘ der gemeinsame Faktor.
- Klammern auflösen:
  - Eine Klammer: Jedes Glied in der Klammer wird mit jedem Glied außerhalb der Klammer multipliziert.
    - Beispiel: 3x + 7 (5 – 2x) = 3x + 7*5 – 7*2x = 3x + 35 – 14 x = 35 – 11x
  - Mehrere Klammer: Jeder Term in der ersten Klammer wird mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert.
    - Beispiel: (3x + 5) (7x – 2) = 3x*7x + 3x*(-2) + 5*7x + 5*(-2) = 21x – 6x + 35x – 10 = 50x – 10
- Minusregeln:
  - Minus x Plus = Minus
  - Minus x Minus = Plus
    - Beispiel: (-3)*(-3)= +9
    - Beispiel: – (-x) = +x
    - Beispiel: − (x + y) = − x – y
    - Beispiel: – (x – y) = (-x) + y
  - Trick: man stellt sich eine 1 vor der Klammer vor:
    - 6x – (4x – 5) =
    - 6x – 1* (4x – 5) =
    - 6x – 1*4x – 1 *(-5) =
    - 6x – 4x + 5 =
    - 2x + 5
  - Fazit: Minus vor der Klammer dreht die Vorzeichen um – wenn man die Klammer auflöst.

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