Termumformung

Termumformung

Definition und Grundlagen der Termumformung

• Term: wird verwendet für alles, was eine Bedeutung trägt; in der Mathematik meint man: ‚Gebilde‘, die man ausrechnen kann,
  • Beispiel: x + y (x und y sind Variablen)
  • 

    Mathe: Termumformung – gleichartiger Term und verschiedenartiger Term

    Gleichartige Terme – gleichwertige Terme: der Term enthält nur Variablen einer Art (z.B. ‚a‘)

    • Beispiel: 2a + 3a = 5a
  • Verschiedenartige Terme – verschiedenwertige Terme: der Term enthält Variablen mehrerer Art (z.B. ‚a‘ und ‚b‘)
    • Beispiel: 2a + 3b = …

• Gesetze für die Termumformung:
  • Kommutativgesetz
  • Assoziativgesetz
  • Distributivgesetz
• Regeln für die Termumformung:
  • Klammern setzen: haben zwei Terme einen gemeinsamen Faktor, kann dieser ausgeklammert werden.
    • Beispiel: 16x + 8 – 24 y = 4 (4x + 2 – 6y) – hier ist die ‚4‘ der gemeinsame Faktor.
  • Klammern auflösen:
    • Eine Klammer: Jedes Glied in der Klammer wird mit jedem Glied außerhalb der Klammer multipliziert.
      • Beispiel: 3x + 7 (5 – 2x) = 3x + 7*5 – 7*2x = 3x + 35 – 14 x =  35 – 11x
    • Mehrere Klammer: Jeder Term in der ersten Klammer wird mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert.
      • Beispiel: (3x + 5) (7x – 2) = 3x*7x + 3x*(-2) + 5*7x + 5*(-2) = 21x – 6x + 35x – 10 = 50x – 10
  • Minusregeln:
    • Minus x Plus = Minus
    • Minus x Minus = Plus
      • Beispiel: (-3)*(-3)= +9
      • Beispiel: – (-x) = +x
      • Beispiel: − (x + y) = − x – y
      • Beispiel: – (x – y) = (-x) + y
    • Trick: man stellt sich eine 1 vor der Klammer vor:
      • 6x – (4x – 5) =
      • 6x – 1* (4x – 5) =
      • 6x – 1*4x    – 1 *(-5) =
      • 6x – 4x       + 5 =
      • 2x              + 5
    • Fazit: Minus vor der Klammer dreht die Vorzeichen um – wenn man die Klammer auflöst.
      

Übersicht

• Erklärvideo: Was ist ein Term, was ist Termumformung, …
• Erklärvideo: Rechnen mit Variablen
• Arbeitsblatt: Gesetze und Regeln
• Quiz: Terme

Gleichartige Terme umformen => Terme mit einer Variablen

• Erklärvideo: Gleichung umformen
• Musterberechnung: Gleichung umformen
• Onlineübung (Aufgaben berechnen)
• Onlineübung (als Millionenspiel)
• Arbeitsblatt – Klapptest 1
• Arbeitsblatt – Klapptest 2
• Arbeitsblatt – Klapptest 3
• Arbeitsblatt – Klapptest 4
• Arbeitsblatt – Klapptest 5
• Arbeitsblatt – Klapptest 6
• Arbeitsblatt
• Arbeitsblatt – mit Lösungen
• Arbeitsblatt – mit Lösungen (leicht bis schwerer und mit bionomischer Formel)

Verschiedenartige Terme umformen => Terme mit mehreren Variablen

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Terme oder Gleichungen aufstellen => Textaufgaben zur Termaufstellung

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• Musterberechnung
• Arbeitsblatt – Klapptest
• Textaufgaben – mit Lösungsweg + Lösung
• Textaufgaben – mit Lösungsweg + Lösung

Klammern auflösen

• Onlineübung
• Onlineübung
• Onlineübung
• Onlineübung
• Onlineübung
• Onlineübung
• Onlineübung (schwer)
• Onlineübung (einfache Klammern + verschachtelte Klammern)

Klammer setzen – Zahlen / Variablen ausklammern

• Onlineübung
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