Termumformung

Termumformung

Definition und Grundlagen der Termumformung

Term: wird verwendet für alles, was eine Bedeutung trägt; in der Mathematik meint man: ‘Gebilde’, die man ausrechnen kann.

Beispiel: x + y (x und y sind Variablen)

Mathe: Termumformung - gleichartiger Term und verschiedenartiger Term
Mathe: Termumformung – gleichartiger Term und verschiedenartiger Term

Gleichartige Terme – gleichwertige Terme: der Term enthält nur Variablen einer Art (z.B. ‘a’). Diese kann man zusammenfassen.

  • Beispiel: 2a + 3a = 5a

Verschiedenartige Terme – verschiedenwertige Terme: der Term enthält Variablen mehrerer Art (z.B. ‘a’ und ‘b’). Solche Terme lassen sich nicht zusammenfassen!

  • Beispiel: 2a + 3b = …

Termumformung: Terme kann man umformen und mit anderen Ausdrücken darstellen (um einfacher damit Weiterrechnen zu können).

  • Beispiel: Binomische Formel: (a+b)2 = a2 + 2*a*b + b2

Äquivalenzumformung

Bei der Äquivalenzumformung geht es darum, Gleichungen umzuformen, um einfacher damit Weiterrechnen zu können.

Wichtige Begriffe der Äquivalenzumformung

  • Gleichung: Eine Gleichung enthält auf beiden Seiten Terme, die nach einer Variablen umgeformt werden können. D.h. zwei Terme werden gleichgestellt.
  • Variable: Unbekannte, Platzhalter für eine Zahl (z.B. a, b, c, x, …)

Wichtig: Bei der Äquivalenzumformungen haben beide Seiten der Gleichungen denselben Wert. 

Wie formt man Gleichungen um? 

  • Ziel: (Die Variablen) auf eine Seite und die Zahlen auf eine Seite zu bringen bzw. zusammenzufassen (,um Terme zu vereinfachen)
  • Vorgehen: Rechenoperation umkehren
    • liegt eine Addition / Subtraktion vor, muss auf beiden Seiten (Zeichen: | ) subtrahiert / addiert werden. 
    • liegt eine Multiplikation / Division vor, muss auf beiden Seiten dividiert / multipliziert werden.
  • Beispiel: 
    • 2x + 4 = 10 |-4 
    • 2x = 6 |/2
    • x = 3
  • Allgemein gilt: Multiplikation mit 0, lässt sich nicht umkehren, da man nicht durch 0 teilen darf!
    • Beispiel: 0 * x + 7 = 15 |/0 ist nicht möglich

Gesetze für die Termumformung

  • Regeln für die Termumformung:
    • Klammern setzen: haben zwei Terme einen gemeinsamen Faktor, kann dieser ausgeklammert werden.
      • Beispiel: 16x + 8 – 24 y = 4 (4x + 2 – 6y) – hier ist die ‘4’ der gemeinsame Faktor.
    • Klammern auflösen:
      • Eine Klammer: Jedes Glied in der Klammer wird mit jedem Glied außerhalb der Klammer multipliziert.
        • Beispiel: 3x + 7 (5 – 2x) = 3x + 7*5 – 7*2x = 3x + 35 – 14 x =  35 – 11x
      • Mehrere Klammern: Jeder Term in der ersten Klammer wird mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert.
        • Beispiel: (3x + 5) (7x – 2) = 3x*7x + 3x*(-2) + 5*7x + 5*(-2) = 21x2 – 6x + 35x – 10 = 50x – 10
    • Minusregeln:
      • Minus x Plus = Minus
      • Minus x Minus = Plus
        • Beispiel: (-3) * (-3)= +9
        • Beispiel: – (-x) = +x
        • Beispiel: − (x + y) = − x – y
        • Beispiel: – (x – y) = (-x) + y
      • Trick: man stellt sich eine 1 vor der Klammer vor:
        • 6x – (4x – 5) =
        • 6x – 1* (4x – 5) =
        • 6x – 1*4x    – 1 *(-5) =
        • 6x – 4x       + 5 =
        • 2x              + 5
      • Fazit: Minus vor der Klammer dreht die Vorzeichen um – wenn man die Klammer auflöst.

Übersicht

Gleichartige Terme umformen

Gleichartige Terme sind Terme mit nur einer Variablen.

Verschiedenartige Terme umformen

Verschiedenartige Terme sind Terme mit mehreren, verschiedenen, Variablen.

Terme oder Gleichungen aufstellen

Textaufgaben zur Termaufstellung

Klammern auflösen

Klammer setzen – Zahlen / Variablen ausklammern

Mathematikunterricht

Viele weitere hilfreiche Infos für den Matheunterricht.

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