Reelle Zahlen
Reelle Zahlen setzen sich aus den rationalen und irrationalen Zahlen zusammen.

- Rationale Zahlen =
- Zahlen, die man als Bruchzahlen schreiben kann
- Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl eintragen kann.
- Abbrechende Dezimalzahlen*: 1/4 = 0,25
- Periodische Dezimalzahlen**: 1/3 = 0,333333…
- Symbol: Q mit 2 Strichen
- Quiz Rationale Zahlen



- Irrationale Zahlen = können nicht als Bruchzahl dargestellt werden
- Nicht-periodische Dezimalzahlen:
- unendlich viele Stellen hinter dem Komma
- nicht periodische Zahlen hinter dem Komma
- Symbol: I mit 2 Strichen
- Beispiel:
- pi = 3,1415926…
- Eulersche Zahl = 2,718281828…
- Wurzel aus 2 = 1,41421356…
- Quiz Irrationale Zahlen
- Nicht-periodische Dezimalzahlen:
Wurzeln
- Begriffe
- Wurzel: √
- Radikand = Zahl unter der Wurzel
- Betrag: Lösung einer Wurzel
- Definition: Wurzeln sind die ‚Rückrechnung‘ einer quadratischen Gleichung.
- Beispiel:
- √9 = 3
- genauer: +3 / -3
- denn +32 = 9 und -32 = 9
- also ist die Wurzel aus 9 = +3 und -3
- Beispiel:
- d.h. Wurzeln können die Hochzahlen eliminieren / aufheben.
- die Lösung einer Wurzel kann positiv oder negativ sein
- Beispiel:
- bei der Wurzel aus 32 (andere Darstellung: √32 ) kann die Wurzel und das hoch 2 weggestrichen werden.
- √(32 ) = 3
- Beispiel:
- Achtung: Die Zahl unter den Wurzeln (Radikand) kann nie negativ sein (da eine Zahl mit sich selbst multipliziert, immer positiv ist)
- Beispiel:
- Wurzel aus -169 nicht möglich, aber
- Wurzel aus 169 = 13 oder -13 (rationale Zahl)
- -132 = -13 x -13 =169
- 132 = 13 x 13 =169
- Beispiel:
- Merke also: die Lösung einer Wurzel hat immer ! 2 Lösungen. Man sagt auch: der Betrag einer Zahl.
- Quiz Wurzeln
Wurzelterme
Wurzelterme sind Terme, die Wurzeln enthalten. Sie können durch
- Ausmultiplizieren
- Binomische Formeln
- Ausklammern gelöst werden.
Wurzelterme werden also wie normale Terme behandelt und können mit den bisherigen Methoden für Terme gelöst werden.
Wurzelgesetze
Wurzelgesetze ermöglichen das Rechnen mit Wurzeln
- Addition / Subtraktion: Wurzel können nur addiert / subtrahiert werden, wenn der Radikand gleich ist!
- Beispiel: 5 * √2 – 2 * √2 = 3 * √2
- Multiplikation: Wurzeln werden multipliziert, indem die Wurzel aus dem Produkt der Radikanden (Zahl unter den Wurzeln) berechnet wird. Also Wurzel aus 1. Radikand * 2. Radikand.
- Beispiel: √4 * √3 = √12
- Division: Wurzeln werden dividiert, indem die Wurzel aus dem Bruch der beiden Radikanden berechnet wird. Der erste Radikand steht im Zähler und der zweite Radikand im Nenner.
- Beispiel: √6 / √3 = √6/3 = √2
- Weitere Informationen dazu
Quizze dazu
- *Dezimalzahlen = erhält man, wenn man beim Bruch den Zähler durch den Nenner teilt.
- ** Periodisch: ständig wiederholende Zahlenfolge.



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