Winkel berechnen
Winkel berechnen – Winkel und Winkelarten für den Matheunterricht
Winkel und Winkelarten
- Nullwinkel: ein Nullwinkel hat 0 Grad. Ein Nullwinkel sieht aus wie eine Gerade, weil die beiden Winkel aufeinander liegen.
- Spitzer Winkel: ein spitzer Winkel hat zwischen 0 und 90 Grad.
- Rechter Winkel: ein rechter Winkel hat 90 Grad.
- Stumpfer Winkel: ein stumpfer Winkel hat zwischen 90 und 180 Grad.
- Gestreckter Winkel: ein gestreckter Winkel hat 180 Grad und ist damit auch eine Gerade.
- Überstumpfer Winkel: ein überstumpfer Winkel hat 180 – 360 Grad.
- Vollwinkel: ein Vollwinkel hat 360 Grad. Ein Vollwinkel sieht auch aus wie eine Gerade, weil auch hier die Schenkel aufeinander liegen.
![Winkel berechnen - Winkel im Dreieck](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2024/06/Bildschirmfoto-2024-06-09-um-18.11.00-1024x516.png)
Wo Winkel in der Praxis vorkommen und wie man sie berechnet
Nullwinkel: wenn bei einem Zollstock die Stäbe aufeinander liegen, der Zollstock also zugeklappt ist, haben die Stäbe einen Nullwinkel (0o).
Ein Nullwinkel hat immer 0o und muss daher nicht berechnet werden.
![Nullwinkel in der Praxis - Zollstock](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/zollstock-winkel2-2.jpg)
![Nullwinkel in der Praxis - Zollstock](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/zollstock-winkel2-2.jpg)
Spitzer Winkel: ein Stück Pizza hat einen spitzen Winkel (< 90o).
Zur Berechnung eines spitzen Winkels nutzt man die Logik, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck immer 180° beträgt. D.h.
- α + β + γ = 180
oder auch
- α = 180 −β – γ
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/pizza-spitzer-winkel-150x150.jpg)
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Rechter Winkel: ein Fenster hat normalerweise rechte Winkel (90o).
Ein Rechter Winkel hat immer 90o und muss daher nicht berechnet werden.
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/fenster-rechter-winkel-274x300.jpg)
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/fenster-rechter-winkel-274x300.jpg)
Stumpfer Winkel: Die Zeiger der Uhr bilden einen sogenannten Stumpfen-Winkel, wenn es beispielsweise 4 Uhr ist (> 90o).
Zur Berechnung eines Stumpfen Winkels nutzt man die Logik, dass die Summe der Winkel in einem Dreieck immer 180° beträgt. D.h.
- α + β + γ = 180
oder auch
- α = 180 −β – γ
![Stumpfer Winkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/stumpfer-winkel-in-der-praxis2-1.jpg)
![Stumpfer Winkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/stumpfer-winkel-in-der-praxis2-1.jpg)
Gestreckter Winkel: Beim Spagat sind die Beine im Gestreckten Winkel (180o).
Ein Gestreckter Winkel hat immer 180o und muss daher nicht berechnet werden.
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/gestreckter-winkel-in-der-praxis5.jpg)
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/gestreckter-winkel-in-der-praxis5.jpg)
Eine Gerade ist auch ein Gestreckter Winkel (180o).
![Winkel](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/Bildschirmfoto-2022-04-30-um-23.39.37-300x75.png)
![Winkel](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/Bildschirmfoto-2022-04-30-um-23.39.37-300x75.png)
Auch eine Kehrtwende hat einen Gestreckten Winkel (90o + 90o = 180o).
Eine Kehrtwende hat immer 180o und muss daher nicht berechnet werden.
![Gestreckter Winkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/Bildschirmfoto-2022-04-30-um-23.39.34-150x150.png)
![Gestreckter Winkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/Bildschirmfoto-2022-04-30-um-23.39.34-150x150.png)
Überstumpfer Winkel: In der Relaxposition beim Yoga haben die Arme einen Überstumpfen Winkel (180-360o).
Ein überstumpfer Winkel kann in Bezug auf einen vollständigen Kreis (360°) berechnet werden. Wenn der kleinere Winkel α bekannt ist, dann ist der überstumpfe Winkel β=360∘−α.
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/ueberstumpfer-winkel-im-yoga.jpg)
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/ueberstumpfer-winkel-im-yoga.jpg)
Vollwinkel: Wenn sich die Welt einmal pro Tag um die eigene Achse dreht, sind das 360o = ein Vollwinkel.
Ein Vollwinkel hat immer 360o und muss daher nicht berechnet werden!
![Vollwinkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/vollwinkel-in-der-praxis2.jpg)
![Vollwinkel in der Praxis](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/vollwinkel-in-der-praxis2.jpg)
Betrachtet man den Vollwinkel im Ergebnis, sieht der Vollwinkel auch aus wie eine Gerade (siehe Bild rechts).
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/vollwinkel-in-der-praxis4.jpg)
![](https://onlineuebung.de/wp-content/uploads/2022/04/vollwinkel-in-der-praxis4.jpg)
Winkel in der Übersicht
Grad | Genaue Definition | Bezeichnung |
0 Grad | α = 00 | Nullwinkel |
zwischen 0 und 90 Grad | 00 < α < 900 | Spitzer Winkel |
90 Grad | α = 900 | Rechter Winkel |
zwischen 90 und 180 Grad | 900 < α < 1800 | Stumpfer Winkel |
180 Grad | α = 1800 | Gestreckter Winkel |
zwischen 180 und 360 Grad | 1800 < α < 3600 | Überstumpfer Winkel |
360 Grad | α = 3600 | Vollwinkel |
Übungen zu den Winkelarten
- Fragen zu Winkeln beantworten
- Tool: Winkel zeichnen (Schenkel auf dem Bildschirm verschieben)
- Spiel: Winkel kennen
- Spiel: Winkel kennen
- Spiel: Winkel schätzen
- Begriffe (Kreuzworträtsel zu Winkeln)
Diverse weiterführende Links:
- Video: Wozu werden Winkel in der Praxis benötigt?
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