Symmetrie

Symmetrie bedeutet Ebenmaß, Gleichmaß oder auch Spiegelbildlichkeit. Heißt also, es geht um spiegelgleiche Objekte.

Symmetrie

In der Mathematik und Geometrie spricht man über Symmetrie, wenn ein Objekt (vereinfacht gesagt) auf sich selbst gespiegelt werden kann. Genauer gesagt: auf sich selbst abgebildet werden kann.

Es gibt unterschiedliche Arten:

  • Achsensymmetrie: Spiegelung erfolgt über eine Achse.
  • Punktsymmetrie: Spiegelung erfolg über einen Punkt.
  • Rotationssymmetrie: Spiegelung durch Drehung.
  • Asymmetrie: wenn etwas nicht gleich ist, wenn man es spiegelt. (Asymmetrie ist das Gegenteil von Symmetrie)

Achsensymmetrie / Spiegelsymmetrie

  • Definition: wenn man eine Figur in zwei Teile teilen kann, die
    • wie gespiegelt aussehen,
    • mindestens eine Symmetrieachse (Faltkante) haben,
    • exakt deckungsgleiche Teile ergeben.

Symmetrieachse

  • Definition: die Symmetrieachse ist die Spiegelachse an der man ein Objekt spiegeln kann, um es „auf sich selbst abzubilden“
  • Die Symmetrieachse kann senkrecht, waagrecht oder diagonal verlaufen.
Symmetrieachsen
Symmetrieachsen
  • Unendliche viele Symmetrieachsen haben:
    • Kreis
    • Gerade (da sie unendlich lang ist, ist sie symmetrisch bezüglich jeder zu ihr senkrecht stehenden Achse + der auf ihr selbst liegenden Achse)
  • 6 Symmetrie-Achsen hat: eine Sechs-Eck
  • 4 Symmetrie-Achsen: ein Quadrat
  • 2 Symmetrie-Achsen
    • Buchstaben: H, O, X, I
    • Raute
    • Rechteck
  • 1 Symmetrie-Achse
    • Buchstaben: A, C, D, E, M, T, U, V, W, Y, B, K
    • Gleichschenkeliges Dreieck
    • Trapez
    • Herz

Strecken und Geraden

Konstruktion: man erhält eine Gerade oder eine Strecke durch die Verbindung von 2 Punkten mit einer geraden Linie, entlang einem Lineal.

Strecken

  • Als Strecken werden bezeichnet:
    • gerade Linien
    • mit einem Anfangs- und einen Endpunkt.
    • Die Endpunkte werden mit AB bezeichnet.

Gerade

  • Als Geraden werden bezeichnet:
    • unbegrenzte Strecken.
    • Diese werden mit ‚g‘ bezeichnet.

Parallel und Orthogonal

Parallele Geraden und Strecken

  • Zwei Strecken oder Geraden sind parallel, wenn sie
    • in jedem Punkt denselben Abstand haben
    • und sich nie schneiden.

Orthogonale Geraden und Strecken

Orthogonale Geraden
Orthogonale Geraden
  • Zwei Strecken oder Geraden sind orthogonal,
    • wenn sie senkrecht zueinander sind.
    • wenn die Geraden einen rechten Winkel zueinander bilden .

Aufgaben und Übungen

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