Zinsrechnung

Zinsrechnung ist die Berechnung der “Leihgebühr” für geliehenes Geld. Die “Gebühr” ist ein Zinssatz (Prozentsatz), der für die Dauer der Leihe gerechnet wird.

Begriffe der Zinsrechnung

Kapital	Betrag	K
Zinssatz	“Leihgebühr” in Prozent	p in %
Zinsen	“Leihgebühr”	Z (z.B. in €)
Dauer	Zeit	t

*Achtung: es wird mit 360 Tagen (nicht 365 Tagen!!!) gerechnet.

Zinsen berechnen

für 1 Jahr.

Möchte man also die Zinsen berechnen, z.B. für einen Kredit oder für eine Summe, die man auf dem Sparbuch hat, gilt diese Formel:

Formel
K * p % = Z
Zinsformel

Beispiel: Für einen Kredit verlangt die Bank 3% Zinsen. Berechne die Zinsen für 1.000 € (für 1 Jahr)

1000€ mit 3% Zinsen = 1.000 * 3% = 30 €

Zinsen berechnen

für mehr oder weniger als 1 Jahr.

Möchte man den Kredit nur für 1/2 Jahr in Anspruch nehmen, verringern sich die zu zahlenden Zinsen (aber nicht der Zinssatz!).

Formel
Z = K * p % * t/360
Tageszinsformel

Beispiel: Berechne die Zinsen für einen Kredit über 1.000 € zu 3% Zinsen für ein halbes Jahr.

K = 1.000 €

p% = 3%

t = halbes Jahr = 180 Tage

1000€ * 3% * 180/360 = 15 €

Monatszins: Diese Formel eignet sich insbesondere, wenn der Zeitraum in Monaten gegeben ist. Dies erleichtert das Rechnen mit dem Bruch. Wichtig ist nur, dass m die Zeit in Monaten entspricht.

Formel
Z = K * p% * m/12
Monatszinsformel

Das obige Beispiel lässt sich ebenso mit der Formel für die Monatszinsen berechnen:

t = 6 Monate, K = 1000€, p=3%

1000€ * 3% * 6/12 = 15 €

Übungsaufgaben dazu

Endkapital berechnen

Möchte man wissen, wieviel man insgesamt zurückzahlen muss, werden zum Anfangskapital K die Zinsen addiert: K + Z = Endkapital.

Beispiel: Für einen Kredit verlangt die Bank 3% Zinsen. Wieviel muss man nach 1 Jahr zurückzahlen? Antwort: es müssen Kredit + Zinsen zurückgezahlt werden.

Formel
K (Ende) = K (Anfang) * (1 + p%)
Endkapital berechnen

Beispiel

Kredit: 1000 €
Zinsen: 1000 € mit 3% Zinsen = 1.000 * 3% = 30 €
Rückzahlung: Kredit + Zinsen
Antwort: Am Ende eines Jahres müssen 1.030 € zurückgezahlt werden!

Übungsaufgaben dazu

Zinssatz berechnen

Sind in der Aufgaben das Anfangskapital und die Zinsen gegeben, kann man durch Umstellung der Formel den Zinssatz errechnen (gegebenenfalls für die angegebene Laufzeit t).

Formel
p% = Z * 100 * 360/K * t
(Zinssatz für Tage)

Beispiel: Das Kapital beträgt 3000€. Nach 4 Monaten muss 45€ Zinsen gezahlt werden. Wie hoch ist der Zinssatz?

p% = (45€ * 100 * 360) / (3000€ * 120) = 4,5 %

Übungsaufgaben dazu

Kapital berechnen

Sind die Zinsen und der Zinssatz gegeben kann die Formel nach dem Kapital umgestellt werden:

Formel
K = Z * 100 * 360 / p% * t
(Kapital für Tage)

Beispiel: Es sind 100€ Zinsen zu zahlen. Die Laufzeit beträgt 3 Monate und das Kapital wurde mit 5% verzinst. Wie hoch war das Kapital?

K= (100€ * 100 * 360) / (5% * 90) = 8000€

Zinseszins berechnen

Hat man ein Sparbuch, auf dem jedes Jahr die Zinsen gutgeschreiben werden, werden diese auch wiederum mitverzinst. Das ist der sogenannte Zinseszinseffekt. Die Formel zur Berechnung des Zinseszinses ist: