Gleichsetzungsverfahren üben

Gleichsetzungsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

Gleichsetzungsverfahren üben

Berechne mit dem Gleichsetzungsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.

Einfache Übungen



(1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 4y = 20







(1) 10x + 12 = 2y und (2) 9x – 3y = 30







(1) 3x = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9







(1) 8x = 56y + 4 und (2) 5x – 10y = 15







(1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x = 12y + 4

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Mittelschwierige Übungen



(1) 8x = 2y + 10 und (2) x – 4y = 20







(1) 3x + 9 = 12y und (2) 3x = 18+3y







(1) 3x = 6y + 9 und (2) x – 4y = 8







(1) 5x = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10







(1) 4x + 2y = -4 und (2) 2x + 2y = 5

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Schwierige Übungen



(1) 9x + 12 = 3y und (2) 4x – 2y = -24







(1) 5x = 20y + 5 und (2) 5x – 7y = 35







(1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35







(1) -4x + 20 = 5y und (2) -5x – y = -25







(1) 3x + 14 = y und (2) 2x – 6y = 12

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Erklärungen und Beispiele

Weitere Übungen


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Lösungen und Rechenwege

Einfache Übungen

Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 4y = 20

umformen nach x:

(1): 5x-15y = 25 | + 15y

<=> 5x = 25 + 15y |/5

<=> x = 5 + 3y

(2): x – 4y = 20 | + 4y

<=> x = 20 + 4y

gleichsetzen: 5 + 3y = 20 + 4y

auflösen nach y: <=> 5 + 3y = 20 + 4y |-3y

<=> 5  =  20 + y |-20

<=> -15  =  y

einsetzen in (1): 5x-15*-15 = 25 |-5

<=> 5x + 225 = 25 |-225

<=> 5x = -200 |/5

<=> x = -40

Aufgabe: (1) 10x  +  12 = 2y und (2) 9x – 3y = 30

umformen nach y:

(1): 10x + 12 = 2y |/2

<=> 5x + 6 = y

(2): 9x-3y = 30 |-9x

<=> -3y = 30-9x |/(-3)

<=> y = -10 + 3x

gleichsetzen: 5x + 6 = -10 + 3x

auflösen nach x: <=> 5x + 6 = -10 + 3x |-3x

<=> 2x + 6 = -10 |-6

<=> 2x = -16 |/2

<=> x = -8

einsetzen in (1): 10*-8 + 12 = 2y

<=> -68 = 2y |/2

<=> -34 = y

Aufgabe: (1) 3x = 6y  +  12 und (2) x – 3y = 9

umformen nach x:

(1): 3x = 6y + 12 |/3

<=> x = 2y + 4

(2): x-3y = 9 | + 3y

<=> x = 9 + 3y

gleichsetzen: 2y + 4 = 9 + 3y 

auflösen nach y: 2y + 4 = 9 + 3y |-2y

<=> 4 = 9 + y |-9

<=> -5 = y

einsetzen in (1): 3x = 6*(-5) + 12

<=> 3x = -18 |/3

<=> x = -6

Aufgabe: (1) 8x = 56y +  4 und (2) 5x – 10y = 15

umformen nach x:

(1): 8x = 56y + 4 |/8

<=> x = 7y + 0,5

(2): 5x-10y = 15 | + 10y

<=> 5x = 15 + 10y |/5

<=> x = 3 + 2y

gleichsetzen: 7y + 0,5 = 3 + 2y

auflösen nach y: 7y + 0,5 = 3 + 2y |-0,5

<=> 7y = 2,5 + 2y |-2y

<=> 5y = 2,5 |5

<=> y = 0,5

einsetzen in (1): 8x = 56*0,5 + 4

<=> 8x = 32 |/8

<=> x = 4

Aufgabe: (1) 0,5x  +  2y = 10 und (2) x = 12y  +  4

umformen nach x:

(1): 0,5x + 2y = 10 |-2y

<=> 0,5x = 10-2y |/0,5

<=> x = 20-4y

(2): x = 12y + 4

gleichsetzen: 20-4y = 12y + 4 

auflösen nach y: 20-4y = 12y + 4 | + 4y

<=> 20 = 16y + 4 |-4

<=> 16 = 16y |/16

<=> 1 = y

einsetzen in (1): 0,5x + 2*1 = 10

<=> 0,5x + 2 = 10 |-2

<=> 0,5x = 8 |/0,5

<=> x = 16

Mittelschwierige Übungen

Aufgabe: (1) 8x  =  2y  +  10 und (2) x – 4y  =  20

umformen nach x:

(1): 8x = 2y + 10 |/8

<=> x = 0,25y + 1,25

(2): x-4y = 20 | + 4y

x = 20 + 4y

gleichsetzen: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y

auflösen nach y: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y |-20 und |-0,25y

<=> -18,75 = 3,75y |/3,75

<=> -5 = y

einsetzen in (1): 8x = 2*(-5) + 10

<=> 8x = 0 |/8

<=> x = 0

Aufgabe: (1) 3x  +  9  =  12y und (2) 3x  =  18  +  3y

umformen nach x:

(1): 3x + 9 = 12y |-9

<=> 3x = 12y-9 |/3

<=> x = 4y-3

(2): 3x = 18 + 3y |/3

<=> x = 6 + y

gleichsetzen: 4y-3 = 6 + y

auflösen nach y: 4y-3 = 6 + y |-y

<=> 3y-3 = 6 | + 3

<=> 3y = 9 |/3

<=> y = 3

einsetzen in (1): 3x + 9 = 12*3

<=> 3x + 9 = 36 |-9

<=> 3x = 27 |/3

<=> x = 9

Aufgabe: (1) 3x  =  6y  +  9 und (2) x – 4y  =  8

umformen nach x:

(1): 3x = 6y + 9 |/3

<=> x = 2y + 3

(2): x-4y = 8 | + 4y

<=> x = 8 + 4y

gleichsetzen:  2y + 3 = 8 + 4y

auflösen nach y: 2y + 3 = 8 + 4y |-2y

<=> 3 = 8 + 2y |-8

<=> -5 = 2y |/2

<=> -2,5 = y

einsetzen in (1): 3x = 6*-2,5 + 9

<=> 3x = -6 |/3

<=> x = -2

Aufgabe: (1) 5x  =  2y +  4 und (2) x – 2y  =  10

umformen nach x:

(1): 5x = 2y + 4 |/5

<=> x = 0,4y + 0,8

(2): x-2y = 10 | + 2y

<=> x = 10 + 2y

gleichsetzen: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y

auflösen nach y: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y |-2y

<=> -1,6y + 0,8 = 10 |-0,8

<=> -1,6y = 9,2 |/(-1,6)

<=> y = -5,75

einsetzen in (2): x-2*(-5,75) = 10 |-11,5

<=> x = -1,5

Aufgabe: (1) 4x  +  2y  =  -4 und (2) 2x  +  2y  =  5

umformen nach x:

(1): 4x + 2y = -4 |-2y

<=> 4x = -4-2y |/4

<=> x = -1-0,5y

(2): 2x + 2y = 5 |-2y

<=> 2x = 5-2y |/2

<=> x = 2,5-y

gleichsetzen: -1-0,5y = 2,5-y

auflösen nach y: -1-0,5y = 2,5-y | + y

<=> -1 + 0,5y = 2,5 | + 1

<=> 0,5y = 3,5 |/0,5

<=> y = 7

einsetzen in (2): 2x + 2*7 = 5 

<=> 2x + 14 = 5 |-14

<=> 2x = -9 |/2

<=> x = -4,5

Schwierige Übungen

Aufgabe: (1) 9x  + 12  =  3y und (2) 4x – 2y  =  -24

umformen nach y:

(1): 9x + 12 = 3y |/3

<=> y = 3x + 4

(2): 4x-2y = -24 |-4x

<=> -2y = -24-4x |/(-2)

<=> y = 12 + 2x

gleichsetzen: 3x + 4 = 12 + 2x

auflösen nach x: 3x + 4 = 12 + 2x |-2x

<=> x + 4 = 12 |-4

<=> x = 8

einsetzen in (1): 9*8 + 12 = 3y

<=> 84 = 3y |/3

<=> y = 28

Aufgabe: (1) 5x  =  20y  +  5 und (2) 5x – 7y  =  35

umformen nach x:

(1): 5x = 20y + 5 |/5

<=> x = 4y + 1

(2): 5x-7y = 35 | + 7y

<=> 5x = 35 + 7y |/5

<=> x = 7 + (7/5)y

gleichsetzen: 4y + 1 = 7 + (7/5)y

auflösen nach y: 4y + 1 = 7 + (7/5)y |-(7/5)y

<=> (13/5)y + 1 = 7 |-1

<=> (13/5)y = 6 |/(13/5)

<=> y = 30/13

einsetzen in (1): 5x = 20*(30/13) + 5

5x = 600/13  + 5

<=> 5x = 665/13 |/5

<=> x = 133/13

Aufgabe: (1) 2x  =  2y  +  20 und (2) 2x – 4y  =  35

umformen nach x:

(1): 2x = 2y + 20 |/2

<=> x = y + 10

(2): 2x-4y = 35 | + 4y

<=> 2x = 35 + 4y |/2

<=> x = 17,5 + 2y

gleichsetzen:  y + 10 = 17,5 + 2y

auflösen nach y: y + 10 = 17,5 + 2y |-y

<=> 10 = 17,5 + y |-17,5

<=> -7,5 = y

einsetzen in (1): 2x = 2*-7,5 + 20

<=> 2x = 5 |/2

<=> x = 2,5

Aufgabe: (1) -4x  +  20  =  5y und (2) -5x -y  =  -25

umformen nach y:

(1): -4x + 20 = 5y |/5

<=> y = (-4/5)x + 4

(2): -5x-y = -25 | + 5x

<=> -y = -25 + 5x |/(-1)

<=> y = 25-5x

gleichsetzen: (-4/5)x + 4 = 25-5x

auflösen nach x: (-4/5)x + 4 = 25-5x | + 5x

<=> (21/5)x + 4 = 25 |-4

<=> (21/5)x = 21 |/(21/5)

<=> x = 5

einsetzen in (1): -4*5 + 20 = 5y

<=> 0 = 5y |/5

<=> 0 = y

Aufgabe: (1) 3x  +  14 =  y und (2) 2x – 6y  =  12

umformen nach y:

(1): y = 3x + 14

(2): 2x-6y = 12 |-2x

<=> -6y = 12-2x |/(-6)

<=> y = -2 + (1/3)x

gleichsetzen: 3x + 14 = -2 + (1/3)x

auflösen nach x: 3x + 14 = -2 + (1/3)x |-3x

<=> 14 = -2-(8/3)x | + 2

<=> 16 = -(8/3)x |/-(8/3)

<=> -6 = x

einsetzen in (1): 3*-6 + 14 = y

<=> -4 = y

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