Gleichsetzungsverfahren üben
Gleichsetzungsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

Berechne mit dem Gleichsetzungsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.
Einfache Übungen
(1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 4y = 20
(1) 10x + 12 = 2y und (2) 9x – 3y = 30
(1) 3x = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9
(1) 8x = 56y + 4 und (2) 5x – 10y = 15
(1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x = 12y + 4
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Mittelschwierige Übungen
(1) 8x = 2y + 10 und (2) x – 4y = 20
(1) 3x + 9 = 12y und (2) 3x = 18+3y
(1) 3x = 6y + 9 und (2) x – 4y = 8
(1) 5x = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10
(1) 4x + 2y = -4 und (2) 2x + 2y = 5
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Schwierige Übungen
(1) 9x + 12 = 3y und (2) 4x – 2y = -24
(1) 5x = 20y + 5 und (2) 5x – 7y = 35
(1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35
(1) -4x + 20 = 5y und (2) -5x – y = -25
(1) 3x + 14 = y und (2) 2x – 6y = 12
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Erklärungen und Beispiele
Weitere Übungen



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Lösungen und Rechenwege
Einfache Übungen
Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 4y = 20
umformen nach x:
(1): 5x-15y = 25 | + 15y
<=> 5x = 25 + 15y |/5
<=> x = 5 + 3y
(2): x – 4y = 20 | + 4y
<=> x = 20 + 4y
gleichsetzen: 5 + 3y = 20 + 4y
auflösen nach y: <=> 5 + 3y = 20 + 4y |-3y
<=> 5 = 20 + y |-20
<=> -15 = y
einsetzen in (1): 5x-15*-15 = 25 |-5
<=> 5x + 225 = 25 |-225
<=> 5x = -200 |/5
<=> x = -40
Aufgabe: (1) 10x + 12 = 2y und (2) 9x – 3y = 30
umformen nach y:
(1): 10x + 12 = 2y |/2
<=> 5x + 6 = y
(2): 9x-3y = 30 |-9x
<=> -3y = 30-9x |/(-3)
<=> y = -10 + 3x
gleichsetzen: 5x + 6 = -10 + 3x
auflösen nach x: <=> 5x + 6 = -10 + 3x |-3x
<=> 2x + 6 = -10 |-6
<=> 2x = -16 |/2
<=> x = -8
einsetzen in (1): 10*-8 + 12 = 2y
<=> -68 = 2y |/2
<=> -34 = y
Aufgabe: (1) 3x = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9
umformen nach x:
(1): 3x = 6y + 12 |/3
<=> x = 2y + 4
(2): x-3y = 9 | + 3y
<=> x = 9 + 3y
gleichsetzen: 2y + 4 = 9 + 3y
auflösen nach y: 2y + 4 = 9 + 3y |-2y
<=> 4 = 9 + y |-9
<=> -5 = y
einsetzen in (1): 3x = 6*(-5) + 12
<=> 3x = -18 |/3
<=> x = -6
Aufgabe: (1) 8x = 56y + 4 und (2) 5x – 10y = 15
umformen nach x:
(1): 8x = 56y + 4 |/8
<=> x = 7y + 0,5
(2): 5x-10y = 15 | + 10y
<=> 5x = 15 + 10y |/5
<=> x = 3 + 2y
gleichsetzen: 7y + 0,5 = 3 + 2y
auflösen nach y: 7y + 0,5 = 3 + 2y |-0,5
<=> 7y = 2,5 + 2y |-2y
<=> 5y = 2,5 |5
<=> y = 0,5
einsetzen in (1): 8x = 56*0,5 + 4
<=> 8x = 32 |/8
<=> x = 4
Aufgabe: (1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x = 12y + 4
umformen nach x:
(1): 0,5x + 2y = 10 |-2y
<=> 0,5x = 10-2y |/0,5
<=> x = 20-4y
(2): x = 12y + 4
gleichsetzen: 20-4y = 12y + 4
auflösen nach y: 20-4y = 12y + 4 | + 4y
<=> 20 = 16y + 4 |-4
<=> 16 = 16y |/16
<=> 1 = y
einsetzen in (1): 0,5x + 2*1 = 10
<=> 0,5x + 2 = 10 |-2
<=> 0,5x = 8 |/0,5
<=> x = 16
Mittelschwierige Übungen
Aufgabe: (1) 8x = 2y + 10 und (2) x – 4y = 20
umformen nach x:
(1): 8x = 2y + 10 |/8
<=> x = 0,25y + 1,25
(2): x-4y = 20 | + 4y
x = 20 + 4y
gleichsetzen: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y
auflösen nach y: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y |-20 und |-0,25y
<=> -18,75 = 3,75y |/3,75
<=> -5 = y
einsetzen in (1): 8x = 2*(-5) + 10
<=> 8x = 0 |/8
<=> x = 0
Aufgabe: (1) 3x + 9 = 12y und (2) 3x = 18 + 3y
umformen nach x:
(1): 3x + 9 = 12y |-9
<=> 3x = 12y-9 |/3
<=> x = 4y-3
(2): 3x = 18 + 3y |/3
<=> x = 6 + y
gleichsetzen: 4y-3 = 6 + y
auflösen nach y: 4y-3 = 6 + y |-y
<=> 3y-3 = 6 | + 3
<=> 3y = 9 |/3
<=> y = 3
einsetzen in (1): 3x + 9 = 12*3
<=> 3x + 9 = 36 |-9
<=> 3x = 27 |/3
<=> x = 9
Aufgabe: (1) 3x = 6y + 9 und (2) x – 4y = 8
umformen nach x:
(1): 3x = 6y + 9 |/3
<=> x = 2y + 3
(2): x-4y = 8 | + 4y
<=> x = 8 + 4y
gleichsetzen: 2y + 3 = 8 + 4y
auflösen nach y: 2y + 3 = 8 + 4y |-2y
<=> 3 = 8 + 2y |-8
<=> -5 = 2y |/2
<=> -2,5 = y
einsetzen in (1): 3x = 6*-2,5 + 9
<=> 3x = -6 |/3
<=> x = -2
Aufgabe: (1) 5x = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10
umformen nach x:
(1): 5x = 2y + 4 |/5
<=> x = 0,4y + 0,8
(2): x-2y = 10 | + 2y
<=> x = 10 + 2y
gleichsetzen: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y
auflösen nach y: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y |-2y
<=> -1,6y + 0,8 = 10 |-0,8
<=> -1,6y = 9,2 |/(-1,6)
<=> y = -5,75
einsetzen in (2): x-2*(-5,75) = 10 |-11,5
<=> x = -1,5
Aufgabe: (1) 4x + 2y = -4 und (2) 2x + 2y = 5
umformen nach x:
(1): 4x + 2y = -4 |-2y
<=> 4x = -4-2y |/4
<=> x = -1-0,5y
(2): 2x + 2y = 5 |-2y
<=> 2x = 5-2y |/2
<=> x = 2,5-y
gleichsetzen: -1-0,5y = 2,5-y
auflösen nach y: -1-0,5y = 2,5-y | + y
<=> -1 + 0,5y = 2,5 | + 1
<=> 0,5y = 3,5 |/0,5
<=> y = 7
einsetzen in (2): 2x + 2*7 = 5
<=> 2x + 14 = 5 |-14
<=> 2x = -9 |/2
<=> x = -4,5
Schwierige Übungen
Aufgabe: (1) 9x + 12 = 3y und (2) 4x – 2y = -24
umformen nach y:
(1): 9x + 12 = 3y |/3
<=> y = 3x + 4
(2): 4x-2y = -24 |-4x
<=> -2y = -24-4x |/(-2)
<=> y = 12 + 2x
gleichsetzen: 3x + 4 = 12 + 2x
auflösen nach x: 3x + 4 = 12 + 2x |-2x
<=> x + 4 = 12 |-4
<=> x = 8
einsetzen in (1): 9*8 + 12 = 3y
<=> 84 = 3y |/3
<=> y = 28
Aufgabe: (1) 5x = 20y + 5 und (2) 5x – 7y = 35
umformen nach x:
(1): 5x = 20y + 5 |/5
<=> x = 4y + 1
(2): 5x-7y = 35 | + 7y
<=> 5x = 35 + 7y |/5
<=> x = 7 + (7/5)y
gleichsetzen: 4y + 1 = 7 + (7/5)y
auflösen nach y: 4y + 1 = 7 + (7/5)y |-(7/5)y
<=> (13/5)y + 1 = 7 |-1
<=> (13/5)y = 6 |/(13/5)
<=> y = 30/13
einsetzen in (1): 5x = 20*(30/13) + 5
5x = 600/13 + 5
<=> 5x = 665/13 |/5
<=> x = 133/13
Aufgabe: (1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35
umformen nach x:
(1): 2x = 2y + 20 |/2
<=> x = y + 10
(2): 2x-4y = 35 | + 4y
<=> 2x = 35 + 4y |/2
<=> x = 17,5 + 2y
gleichsetzen: y + 10 = 17,5 + 2y
auflösen nach y: y + 10 = 17,5 + 2y |-y
<=> 10 = 17,5 + y |-17,5
<=> -7,5 = y
einsetzen in (1): 2x = 2*-7,5 + 20
<=> 2x = 5 |/2
<=> x = 2,5
Aufgabe: (1) -4x + 20 = 5y und (2) -5x -y = -25
umformen nach y:
(1): -4x + 20 = 5y |/5
<=> y = (-4/5)x + 4
(2): -5x-y = -25 | + 5x
<=> -y = -25 + 5x |/(-1)
<=> y = 25-5x
gleichsetzen: (-4/5)x + 4 = 25-5x
auflösen nach x: (-4/5)x + 4 = 25-5x | + 5x
<=> (21/5)x + 4 = 25 |-4
<=> (21/5)x = 21 |/(21/5)
<=> x = 5
einsetzen in (1): -4*5 + 20 = 5y
<=> 0 = 5y |/5
<=> 0 = y
Aufgabe: (1) 3x + 14 = y und (2) 2x – 6y = 12
umformen nach y:
(1): y = 3x + 14
(2): 2x-6y = 12 |-2x
<=> -6y = 12-2x |/(-6)
<=> y = -2 + (1/3)x
gleichsetzen: 3x + 14 = -2 + (1/3)x
auflösen nach x: 3x + 14 = -2 + (1/3)x |-3x
<=> 14 = -2-(8/3)x | + 2
<=> 16 = -(8/3)x |/-(8/3)
<=> -6 = x
einsetzen in (1): 3*-6 + 14 = y
<=> -4 = y