Gleichsetzungsverfahren üben

Gleichsetzungsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

 

Gleichsetzungsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

Einfache Übung

Berechne mit dem Gleichsetzungsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.

(1) 5x – 15y = 25 und (2) x - 4y = 20





(1) 10x + 12 = 2y und (2) 9x - 3y = 30





(1) 3x = 6y + 12 und (2) x - 3y = 9





(1) 8x = 56y + 4 und (2) 5x - 10y = 15





(1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x = 12y + 4





Mittelschwierige Übung

Berechne mit dem Gleichsetzungsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.

(1) 8x = 2y + 10 und (2) x - 4y = 20





(1) 3x + 9 = 12y und (2) 3x = 18+3y





(1) 3x = 6y + 9 und (2) x - 4y = 8





(1) 5x = 2y + 4 und (2) x - 2y = 10





(1) 4x + 2y = -4 und (2) 2x + 2y = 5





Schwierige Übung

Berechne mit dem Gleichsetzungsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.

(1) 9x + 12 = 3y und (2) 4x - 2y = -24





(1) 5x = 20y + 5 und (2) 5x - 7y = 35





(1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x - 4y = 35





(1) -4x + 20 = 5y und (2) -5x - y = -25





(1) 3x + 14 = y und (2) 2x - 6y = 12

*Lösungen ganz unten auf dieser Seite. 

 

Erklärungen und Beispiele

Weitere Übungen

Lösungen und Rechenwege

Einfache Übungen

Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 4y = 20

umformen nach x:

(1): 5x-15y = 25 | + 15y

<=> 5x = 25 + 15y |/5

<=> x = 5 + 3y

(2): x – 4y = 20 | + 4y

<=> x = 20 + 4y

gleichsetzen: 5 + 3y = 20 + 4y

auflösen nach y: <=> 5 + 3y = 20 + 4y |-3y

<=> 5  =  20 + y |-20

<=> -15  =  y

einsetzen in (1): 5x-15*-15 = 25 |-5

<=> 5x + 225 = 25 |-225

<=> 5x = -200 |/5

<=> x = -40

Aufgabe: (1) 10x  +  12 = 2y und (2) 9x – 3y = 30

umformen nach y:

(1): 10x + 12 = 2y |/2

<=> 5x + 6 = y

(2): 9x-3y = 30 |-9x

<=> -3y = 30-9x |/(-3)

<=> y = -10 + 3x

gleichsetzen: 5x + 6 = -10 + 3x

auflösen nach x: <=> 5x + 6 = -10 + 3x |-3x

<=> 2x + 6 = -10 |-6

<=> 2x = -16 |/2

<=> x = -8

einsetzen in (1): 10*-8 + 12 = 2y

<=> -68 = 2y |/2

<=> -34 = y

Aufgabe: (1) 3x = 6y  +  12 und (2) x – 3y = 9

umformen nach x:

(1): 3x = 6y + 12 |/3

<=> x = 2y + 4

(2): x-3y = 9 | + 3y

<=> x = 9 + 3y

gleichsetzen: 2y + 4 = 9 + 3y 

auflösen nach y: 2y + 4 = 9 + 3y |-2y

<=> 4 = 9 + y |-9

<=> -5 = y

einsetzen in (1): 3x = 6*(-5) + 12

<=> 3x = -18 |/3

<=> x = -6

Aufgabe: (1) 8x = 56y +  4 und (2) 5x – 10y = 15

umformen nach x:

(1): 8x = 56y + 4 |/8

<=> x = 7y + 0,5

(2): 5x-10y = 15 | + 10y

<=> 5x = 15 + 10y |/5

<=> x = 3 + 2y

gleichsetzen: 7y + 0,5 = 3 + 2y

auflösen nach y: 7y + 0,5 = 3 + 2y |-0,5

<=> 7y = 2,5 + 2y |-2y

<=> 5y = 2,5 |5

<=> y = 0,5

einsetzen in (1): 8x = 56*0,5 + 4

<=> 8x = 32 |/8

<=> x = 4

Aufgabe: (1) 0,5x  +  2y = 10 und (2) x = 12y  +  4

umformen nach x:

(1): 0,5x + 2y = 10 |-2y

<=> 0,5x = 10-2y |/0,5

<=> x = 20-4y

(2): x = 12y + 4

gleichsetzen: 20-4y = 12y + 4 

auflösen nach y: 20-4y = 12y + 4 | + 4y

<=> 20 = 16y + 4 |-4

<=> 16 = 16y |/16

<=> 1 = y

einsetzen in (1): 0,5x + 2*1 = 10

<=> 0,5x + 2 = 10 |-2

<=> 0,5x = 8 |/0,5

<=> x = 16

Mittelschwierige Übungen

Aufgabe: (1) 8x  =  2y  +  10 und (2) x – 4y  =  20

umformen nach x:

(1): 8x = 2y + 10 |/8

<=> x = 0,25y + 1,25

(2): x-4y = 20 | + 4y

x = 20 + 4y

gleichsetzen: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y

auflösen nach y: 0,25y + 1,25 = 20 + 4y |-20 und |-0,25y

<=> -18,75 = 3,75y |/3,75

<=> -5 = y

einsetzen in (1): 8x = 2*(-5) + 10

<=> 8x = 0 |/8

<=> x = 0

Aufgabe: (1) 3x  +  9  =  12y und (2) 3x  =  18  +  3y

umformen nach x:

(1): 3x + 9 = 12y |-9

<=> 3x = 12y-9 |/3

<=> x = 4y-3

(2): 3x = 18 + 3y |/3

<=> x = 6 + y

gleichsetzen: 4y-3 = 6 + y

auflösen nach y: 4y-3 = 6 + y |-y

<=> 3y-3 = 6 | + 3

<=> 3y = 9 |/3

<=> y = 3

einsetzen in (1): 3x + 9 = 12*3

<=> 3x + 9 = 36 |-9

<=> 3x = 27 |/3

<=> x = 9

Aufgabe: (1) 3x  =  6y  +  9 und (2) x – 4y  =  8

umformen nach x:

(1): 3x = 6y + 9 |/3

<=> x = 2y + 3

(2): x-4y = 8 | + 4y

<=> x = 8 + 4y

gleichsetzen:  2y + 3 = 8 + 4y

auflösen nach y: 2y + 3 = 8 + 4y |-2y

<=> 3 = 8 + 2y |-8

<=> -5 = 2y |/2

<=> -2,5 = y

einsetzen in (1): 3x = 6*-2,5 + 9

<=> 3x = -6 |/3

<=> x = -2

Aufgabe: (1) 5x  =  2y +  4 und (2) x – 2y  =  10

umformen nach x:

(1): 5x = 2y + 4 |/5

<=> x = 0,4y + 0,8

(2): x-2y = 10 | + 2y

<=> x = 10 + 2y

gleichsetzen: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y

auflösen nach y: 0,4y + 0,8 = 10 + 2y |-2y

<=> -1,6y + 0,8 = 10 |-0,8

<=> -1,6y = 9,2 |/(-1,6)

<=> y = -5,75

einsetzen in (2): x-2*(-5,75) = 10 |-11,5

<=> x = -1,5

Aufgabe: (1) 4x  +  2y  =  -4 und (2) 2x  +  2y  =  5

umformen nach x:

(1): 4x + 2y = -4 |-2y

<=> 4x = -4-2y |/4

<=> x = -1-0,5y

(2): 2x + 2y = 5 |-2y

<=> 2x = 5-2y |/2

<=> x = 2,5-y

gleichsetzen: -1-0,5y = 2,5-y

auflösen nach y: -1-0,5y = 2,5-y | + y

<=> -1 + 0,5y = 2,5 | + 1

<=> 0,5y = 3,5 |/0,5

<=> y = 7

einsetzen in (2): 2x + 2*7 = 5 

<=> 2x + 14 = 5 |-14

<=> 2x = -9 |/2

<=> x = -4,5

Schwierige Übungen

Aufgabe: (1) 9x  + 12  =  3y und (2) 4x – 2y  =  -24

umformen nach y:

(1): 9x + 12 = 3y |/3

<=> y = 3x + 4

(2): 4x-2y = -24 |-4x

<=> -2y = -24-4x |/(-2)

<=> y = 12 + 2x

gleichsetzen: 3x + 4 = 12 + 2x

auflösen nach x: 3x + 4 = 12 + 2x |-2x

<=> x + 4 = 12 |-4

<=> x = 8

einsetzen in (1): 9*8 + 12 = 3y

<=> 84 = 3y |/3

<=> y = 28

Aufgabe: (1) 5x  =  20y  +  5 und (2) 5x – 7y  =  35

umformen nach x:

(1): 5x = 20y + 5 |/5

<=> x = 4y + 1

(2): 5x-7y = 35 | + 7y

<=> 5x = 35 + 7y |/5

<=> x = 7 + (7/5)y

gleichsetzen: 4y + 1 = 7 + (7/5)y

auflösen nach y: 4y + 1 = 7 + (7/5)y |-(7/5)y

<=> (13/5)y + 1 = 7 |-1

<=> (13/5)y = 6 |/(13/5)

<=> y = 30/13

einsetzen in (1): 5x = 20*(30/13) + 5

5x = 600/13  + 5

<=> 5x = 665/13 |/5

<=> x = 133/13

Aufgabe: (1) 2x  =  2y  +  20 und (2) 2x – 4y  =  35

umformen nach x:

(1): 2x = 2y + 20 |/2

<=> x = y + 10

(2): 2x-4y = 35 | + 4y

<=> 2x = 35 + 4y |/2

<=> x = 17,5 + 2y

gleichsetzen:  y + 10 = 17,5 + 2y

auflösen nach y: y + 10 = 17,5 + 2y |-y

<=> 10 = 17,5 + y |-17,5

<=> -7,5 = y

einsetzen in (1): 2x = 2*-7,5 + 20

<=> 2x = 5 |/2

<=> x = 2,5

Aufgabe: (1) -4x  +  20  =  5y und (2) -5x -y  =  -25

umformen nach y:

(1): -4x + 20 = 5y |/5

<=> y = (-4/5)x + 4

(2): -5x-y = -25 | + 5x

<=> -y = -25 + 5x |/(-1)

<=> y = 25-5x

gleichsetzen: (-4/5)x + 4 = 25-5x

auflösen nach x: (-4/5)x + 4 = 25-5x | + 5x

<=> (21/5)x + 4 = 25 |-4

<=> (21/5)x = 21 |/(21/5)

<=> x = 5

einsetzen in (1): -4*5 + 20 = 5y

<=> 0 = 5y |/5

<=> 0 = y

Aufgabe: (1) 3x  +  14 =  y und (2) 2x – 6y  =  12

umformen nach y:

(1): y = 3x + 14

(2): 2x-6y = 12 |-2x

<=> -6y = 12-2x |/(-6)

<=> y = -2 + (1/3)x

gleichsetzen: 3x + 14 = -2 + (1/3)x

auflösen nach x: 3x + 14 = -2 + (1/3)x |-3x

<=> 14 = -2-(8/3)x | + 2

<=> 16 = -(8/3)x |/-(8/3)

<=> -6 = x

einsetzen in (1): 3*-6 + 14 = y

<=> -4 = y

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