Einsetzungsverfahren üben
Einsetzungsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren zu verstehen

Berechne und wähle dann die richtige Lösung aus
Einfache Übungen
(1) 5x – 5 = -15y + 25 und (2) x – 4y = 20
(1)10x + 10 = 2y + 20 und (2) 10x – 4y = 30
(1) 3x – 42 = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9
(1) 8x + 16 = 52y + 4 und (2) 5x – 10y = 15
(1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x + 8 = 12y – 4
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Mittelschwierige Übungen
(1) 8x + 3 = 2y + 12 und (2) 8x – 5y = 30
(1) 3x + 5 = 4y + 10 und (2) 3x – 2y = 25
(1) 3x + 1 = 3y + 7 und (2) x – 4y = 8
(1) 5x + 10 = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10
(1) 4x – 2y = -4 und (2) 2x + y = 5
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Schwierige Übungen
(1) 4x + 7 = 3y + 15 und (2) 4x – 2y = 25
(1) 5x + 4 = 3y + 5 und (2) 5x – 6y = 35
(1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35
(1) -4x + 20 = 7y – 5 und (2) -4x – 2y = 25
(1) 3x + 14 = y – 10 und (2) 2x – 6y = 16
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite
Erklärungen und Beispiele
Weitere Übungen



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Lösungen und Rechenwege
Einsetzungsverfahren üben
Einfache Übungen
Aufgabe: (1) 5x – 5 = -15y + 25 und (2) x – 4y = 20
(1): 5x-5=-15y+25
nach x auflösen (2): x-4y=20 | +4y
<=> x=20+4y
einsetzen in (1): 5*(20+4y)-5=-15y+25
ausrechnen: <=> 100+20y-5=-15y+25 |-20y
<=> 95=-35y+25 |-25
<=> 70=-35y |/35
<=> -2=y
einsetzen in (1): 5x-5=-15*-2+25
<=> 5x-5=60 |+5
<=> 5x=60 |/5
<=> x=12
Aufgabe: (1)10x + 10 = 2y + 20 und (2) 10x – 4y = 30
1): 10x+10=2y+20
nach 10x auflösen: (2): 10x-4y=30 |+4y
<=> 10x=30+4y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 30+4y+10=2y+20 |-4y
<=> 40=-2y+20 |-20
<=> 20=-2y |/(-2)
<=> -10=y
einsetzen in (1): 10x+10=2*-10+20
<=> 10x+10=-20+20 |-10
<=> 10x=-10 |/(10)
<=> x=-1
Aufgabe: (1) 3x – 42 = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9
(1): 3x-42=6y+12
auflösen nach x: (2): x-3y=9 |+3y
<=> x=9+3y
einsetzen in (1): 3*(9+3y)-42=6y+12
ausrechnen: <=> 27+9y-42=6y+12 |-9y
<=> -15=-3y+12 |-12
<=> -27=-3y |/(-3)
<=> 9=y
einsetzen in (1): 3x-42=6*9+12 |-12
<=> 3x=54+12+42
<=> 3x=108 |/3
x=36
Aufgabe: (1) 8x + 16 = 52y + 4 und (2) 5x – 10y = 15
(1): 8x+16=52y+4
auflösen nach x: (2): 5x-10y=15 |+10y
<=> 5x=15+10y |/5
<=> x=3+2y
einsetzen in (1): 8*(3+2y)+16=52y+4
ausrechnen: <=> 24+16y+16=52y+4 |-52y
<=> 40-36y=4 |-40
<=> -36y=-36 |/(-36)
<=> y=1
einsetzen in (1): 8x+16=52*1 + 4 |-16
<=> 8x=56-16
<=> 8x=40 |/8
<=> x=5
Aufgabe: (1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x + 8 = 12y – 4
(1): 0,5x+2y=10
auflösen nach x: (2): x+8=12y-4 |-8
<=> x=12y-12
einsetzen in (1): 0,5*(12y-12)+2y=10
ausrechnen: <=> 6y-6+2y=10 |+6
<=> 8y=16 |/8
<=> y=2
einsetzen in (1): 0,5x+2*2=10
<=> 0,5x+4=10 |-4
<=> 0,5x=6 |/0,5
<=> x=12
Mittelschwierige Übungen
Aufgabe: (1) 8x + 3 = 2y + 12 und (2) 8x – 5y = 30
(1): 8x+3=2y+12
auflösen nach 8x: (2): 8x-5y=30 |+5y
<=> 8x=30+5y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 30+5y+3=2y+12 |-5y
<=> 33=-3y+12 |-12
<=> 21=-3y |/(-3)
<=> -7=y
einsetzen in (1): 8x+3=2*(-7)+12
<=> 8x+3=-14+12
<=> 8x+3=-2 |-3
<=> 8x=-5 |/8
<=> x=-5/8
Aufgabe: (1) 3x + 5 = 4y + 10 und (2) 3x – 2y = 25
(1): 3x+5=4y+10
nach 3x auflösen: (2): 3x-2y=25 |+2y
<=> 3x=25+2y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+5=4y+10 |-2y
<=> 30=2y+10 |-10
<=> 20=2y |/2
<=> 10=y
einsetzen in (1): 3x+5=4*10+10
<=> 3x+5=50 |-5
<=> 3x=45 |/3
<=> x=45/3
<=> x=15
Aufgabe: (1) 3x + 1 = 3y + 7 und (2) x – 4y = 8
(1): 3x+1=3y+7
auflösen nach x: (2): x-4y=8 |+4y
<=> x=8+4y
einsetzen in (1): 3*(8+4y)+1=3y+7
ausrechnen: <=> 24+12y+1=3y+7 |-12y
<=> 25=-9y+7 |-7
<=> 18=-9y |/-9
<=> -2=y
einsetzen in (1): 3x+1=3*(-2)+7
<=> 3x+1=1 |-1
<=> 3x=0 |/3
<=> x=0
Aufgabe: (1) 5x + 10 = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10
(1): 5x+10=2y+4
auflösen nach x: (2): x-2y=10 |+2y
<=> x=10+2y
einsetzen in (1): 5*(10+2y)+10=2y+4
ausrechnen: <=> 50+10y+10=2y+4 |-10y
<=> 60=-8y+4 |-4
<=> 56=-8y
<=> -7=y
einsetzen in (1): 5x+10=2*(-7)+4
<=> 5x+10=-10 |-10
<=> 5x=-20 |/5
<=> x=-4
Aufgabe: (1) 4x – 2y = -4 und (2) 2x + y = 5
(1): 4x-2y=-4
auflösen nach y: (2): 2x+y=5 |-2x
<=> y=5-2x
einsetzen in (1): 4x-2*(5-2x)=-4
ausrechnen: <=> 4x-10+4x=-4 |+10
<=> 8x=6 |/8
<=>x=3/4 =0,75
einsetzen in (1): 4*(3/4)-2y=-4
<=> 3-2y=-4 |-3
<=> -2y=-7 |/-2
<=> y=3,5
Schwierige Übungen
Aufgabe: (1) 4x + 7 = 3y + 15 und (2) 4x – 2y = 25
(1): 4x+7=3y+15
auflösen nach 4x: (2): 4x-2y=25 |+2y
<=> 4x=25+2y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+7=3y+15 |-2y
<=> 32=y+15 |-15
<=> 17=y
einsetzen in (1): 4x+7=3*17+15
<=> 4x+7=66 |-7
<=> 4x=59 |/4
<=> x=59/4
Aufgabe: (1) 5x + 4 = 3y + 5 und (2) 5x – 6y = 35
(1): 5x+4=3y+5
auflösen nach 5x: (2): 5x-6y=35 |+6y
<=> 5x=35+6y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 35+6y+4=3y+5 |-6y
<=> 39=-3y+5 |-5
<=> 34=-3y |/(-3)
<=> (-34/3)=y
einsetzen in (1): 5x+4 = 3*(-34/3)+5 |-4
<=> 5x+4=(102/3)+1
<=> 5x= -33 |/5
<=> x=-33/5
Aufgabe: (1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35
(1): 2x=2y+20
auflösen nach 2x: (2): 2x-4y=35 |+4y
<=> 2x=35+4y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 35+4y=2y+20 |-4y
<=> 35=-2y+20 |-20
<=> 15=-2y |/(-2)
<=> -7,5=y
einsetzen in (1): 2x=2*-7,5+20
<=> 2x=-15+20
<=> 2x=5 |/2
<=> x=2,5
Aufgabe: (1) -4x + 20 = 7y – 5 und (2) -4x – 2y = 25
(1): -4x+20=7y-5
nach -4x auflösen: (2): -4x-2y=25 |+2y
<=> -4x=25+2y
einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+20=7y-5 |-2y
<=> 45=5y-5 |+5
<=> 50=5y |/5
<=> 10=y
einsetzen in (1): -4x+20=7*10-5
<=> -4x+20=65 |-20
<=> -4x=45 |/(-4)
<=> x=-45/4
Aufgabe: (1) 3x + 14 = y – 10 und (2) 2x – 6y = 16
(1): 3x+14=y-10
nach x auflösen: (2): 2x-6y=16 |+6y
<=> 2x=16+6y |/2
<=> x=8+3y
einsetzen in (1): 3*(8+3y)+14=y-10
ausrechnen: <=> 24+9y+14=y-10 |-9y
<=> 38=-8y-10 |+10
<=> 48=-8y
<=> -6=y
einsetzen in (1): 3x+14=-6-10
<=> 3x+14=-16 |-14
<=> 3x=-30 |/3
<=> x=-10