Zinsrechnung + Formeln
Zinsrechnung – Was ist das?
Zinsrechnung ist die Berechnung der „Leihgebühr“ für geliehenes Geld. Die „Gebühr“ ist ein Zinssatz (Prozentsatz), der für die Dauer der Leihe gerechnet wird.
Zinsrechnung – die wichtigsten Begriffe
- Kapital (K) = Betrag
- Zinssatz (p in %) = „Leihgebühr“ in Prozent – für 1 Jahr
- Zinsen (Z) = „Leihgebühr“
- Dauer (t) = Zeit
*Achtung: es wird mit 360 Tagen (nicht 365 Tagen!!!) gerechnet.
Zinsrechnung – Formeln
Zinsrechnung – die-wichtigsten-Formeln als Infografik zum kostenlosen Download.
Zinsen berechnen
Zinsen berechnen für 1 Jahr.
Möchte man die Zinsen berechnen, die man in einem Jahr, z.B. für einen Kredit bezahlen muss oder für die man für eine Summe, die man auf dem Sparbuch hat, bekommt, gilt diese Formel:
Formel = Zinsformel
Z = K * p %
Beispiel: Für einen Kredit verlangt die Bank 3% Zinsen. Berechne die Zinsen für 1.000 € (für 1 Jahr)
Zinsen = 1000€ mit 3% Zinsen
= 1.000 * 3%
= 30 €
Zinsen berechnen
für mehr oder weniger als 1 Jahr.
Möchte man den Kredit nur für 1/2 Jahr in Anspruch nehmen, verringern sich die zu zahlenden Zinsen (aber nicht der Zinssatz!).
Formel – Tageszinsformel
Z = K * p % * t/360
Beispiel: Berechne die Zinsen für einen Kredit über 1.000 € zu 3% Zinsen für ein halbes Jahr.
K = 1.000 €
p% = 3%
t = halbes Jahr = 180 Tage
1000€ * 3% * 180/360 = 15 €
Monatszins: Diese Formel eignet sich insbesondere, wenn der Zeitraum in Monaten gegeben ist. Dies erleichtert das Rechnen mit dem Bruch. Wichtig ist nur, dass m die Zeit in Monaten entspricht.
Formel – Monatszinsformel
Z = K * p% * m/12
Das obige Beispiel lässt sich ebenso mit der Formel für die Monatszinsen berechnen:
t = 6 Monate, K = 1000€, p=3%
1000€ * 3% * 6/12 = 15 €
Übungsaufgaben dazu
Endkapital berechnen
Möchte man wissen, wie viel man insgesamt zurückzahlen muss, werden zum Anfangskapital K die Zinsen addiert: K + Z = Endkapital.
Beispiel: Für einen Kredit verlangt die Bank 3% Zinsen. Wie viel muss man nach 1 Jahr zurückzahlen? Antwort: es müssen Kredit + Zinsen zurückgezahlt werden.
Formel
K (Ende) = K (Anfang) * (1 + p%)
Endkapital berechnen
Beispiel
- Kredit: 1000 €
- Zinsen: 1000 € mit 3% Zinsen = 1.000 * 3% = 30 €
- Rückzahlung: Kredit + Zinsen
- Antwort: Am Ende eines Jahres müssen 1.030 € zurückgezahlt werden!
Übungsaufgaben dazu
- Übungen zur Berechnung des Endkapitals – einfach
- Übungen zur Berechnung des Endkapitals – mittelschwierig
- Übungen zur Berechnung des Endkapitals – schwierig
Zinssatz berechnen
Sind in der Aufgaben das Anfangskapital und die Zinsen gegeben, kann man durch Umstellung der Formel den Zinssatz errechnen (gegebenenfalls für die angegebene Laufzeit t).
Formel
p% = Z * 100 * 360/K * t
(Zinssatz für Tage)
Beispiel: Das Kapital beträgt 3000€. Nach 4 Monaten muss 45€ Zinsen gezahlt werden. Wie hoch ist der Zinssatz?
p% = (45€ * 100 * 360) / (3000€ * 120) = 4,5 %
Übungsaufgaben dazu
Kapital berechnen
Sind die Zinsen und der Zinssatz gegeben, kann die Formel nach dem Kapital umgestellt werden:
Formel
K = Z * 100 * 360 / p% * t
(Kapital für Tage)
Beispiel: Es sind 100€ Zinsen zu zahlen. Die Laufzeit beträgt 3 Monate und das Kapital wurde mit 5% verzinst. Wie hoch war das Kapital?
K= (100€ * 100 * 360) / (5% * 90) = 8000€
Endkapital mit Zinseszins berechnen
Hat man ein Sparbuch, auf dem jedes Jahr die Zinsen gutgeschrieben werden, werden diese auch wieder mit verzinst. Das ist der sogenannte Zinseszinseffekt. Die Formel zur Berechnung des Endkapitals unter Berücksichtigung des Zinseszinses ist:
Aufgaben und Übungen
zur Zinsrechnung für 7. Klasse
- Berechnung Zinsen
- Berechnung Kapital
- Berechnung Zinssatz – Übung ist in Arbeit
- Zinsrechnung (Aufgaben mit Lösungen)
- Arbeitsblatt + Lösungen Zinsrechnung (Kapital, Zinsen, Tage, Zinswert)
- Zinsaufgaben mit Lösung (Textaufgaben)
- Zinsrechnung