Lineares Einsetzungsverfahren üben

 

Erklärungen und Beispiele

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Weitere Übungen

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Lösungen und Rechenwege

Einsetzungsverfahren üben

 

Einfache Übungen

Aufgabe: (1) 5x – 5 = -15y + 25 und (2) x – 4y = 20

(1): 5x-5=-15y+25

nach x auflösen (2): x-4y=20 | +4y

<=> x=20+4y

einsetzen in (1): 5*(20+4y)-5=-15y+25

ausrechnen: <=> 100+20y-5=-15y+25 |-20y

<=> 95=-35y+25 |-25

<=> 70=-35y |/35

<=> -2=y

einsetzen in (1): 5x-5=-15*-2+25 

<=> 5x-5=60 |+5

<=> 5x=60 |/5

<=> x=12

Aufgabe: (1)10x + 10 = 2y + 20 und (2) 10x – 4y = 30

1): 10x+10=2y+20

nach 10x auflösen: (2): 10x-4y=30 |+4y

<=> 10x=30+4y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 30+4y+10=2y+20 |-4y

<=> 40=-2y+20 |-20

<=> 20=-2y |/(-2)

<=> -10=y

einsetzen in (1): 10x+10=2*-10+20 

<=> 10x+10=-20+20 |-10

<=> 10x=-10 |/(10)

<=> x=-1

Aufgabe: (1) 3x – 42 = 6y + 12 und (2) x – 3y = 9

(1): 3x-42=6y+12

auflösen nach x: (2): x-3y=9 |+3y

<=> x=9+3y

einsetzen in (1): 3*(9+3y)-42=6y+12 

ausrechnen: <=> 27+9y-42=6y+12 |-9y

<=> -15=-3y+12 |-12

<=> -27=-3y |/(-3)

<=> 9=y

einsetzen in (1): 3x-42=6*9+12 |-12

<=> 3x=54+12+42

<=> 3x=108 |/3

x=36

Aufgabe: (1) 8x + 16 = 52y + 4 und (2) 5x – 10y = 15

(1): 8x+16=52y+4

auflösen nach x: (2): 5x-10y=15 |+10y

<=> 5x=15+10y |/5

<=> x=3+2y

einsetzen in (1): 8*(3+2y)+16=52y+4 

ausrechnen: <=> 24+16y+16=52y+4 |-52y

<=> 40-36y=4 |-40

<=> -36y=-36 |/(-36)

<=> y=1

einsetzen in (1): 8x+16=52*1 + 4 |-16 

<=> 8x=56-16

<=> 8x=40 |/8

<=> x=5

Aufgabe: (1) 0,5x + 2y = 10 und (2) x + 8 = 12y – 4

(1): 0,5x+2y=10

auflösen nach x: (2): x+8=12y-4 |-8

<=> x=12y-12 

einsetzen in (1): 0,5*(12y-12)+2y=10 

ausrechnen: <=> 6y-6+2y=10 |+6

<=> 8y=16 |/8

<=> y=2

einsetzen in (1): 0,5x+2*2=10 

<=> 0,5x+4=10 |-4

<=> 0,5x=6 |/0,5

<=> x=12

Mittelschwierige Übungen

Aufgabe: (1) 8x + 3 = 2y + 12 und (2) 8x – 5y = 30

(1): 8x+3=2y+12

auflösen nach 8x: (2): 8x-5y=30 |+5y

<=> 8x=30+5y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 30+5y+3=2y+12 |-5y

<=> 33=-3y+12 |-12

<=> 21=-3y |/(-3)

<=> -7=y

einsetzen in (1): 8x+3=2*(-7)+12 

<=> 8x+3=-14+12

<=> 8x+3=-2 |-3

<=> 8x=-5 |/8

<=> x=-5/8

Aufgabe: (1) 3x + 5 = 4y + 10 und (2) 3x – 2y = 25

(1): 3x+5=4y+10

nach 3x auflösen: (2): 3x-2y=25 |+2y

<=> 3x=25+2y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+5=4y+10 |-2y

<=> 30=2y+10 |-10

<=> 20=2y |/2

<=> 10=y

einsetzen in (1): 3x+5=4*10+10 

<=> 3x+5=50 |-5

<=> 3x=45 |/3

<=> x=45/3

<=> x=15

Aufgabe: (1) 3x + 1 = 3y + 7 und (2) x – 4y = 8

(1): 3x+1=3y+7

auflösen nach x: (2): x-4y=8 |+4y

<=> x=8+4y

einsetzen in (1): 3*(8+4y)+1=3y+7 

ausrechnen: <=> 24+12y+1=3y+7 |-12y

<=> 25=-9y+7 |-7

<=> 18=-9y |/-9

<=> -2=y

einsetzen in (1): 3x+1=3*(-2)+7

<=> 3x+1=1 |-1

<=> 3x=0 |/3

<=> x=0

Aufgabe: (1) 5x + 10 = 2y + 4 und (2) x – 2y = 10

(1): 5x+10=2y+4

auflösen nach x: (2): x-2y=10 |+2y

<=> x=10+2y

einsetzen in (1): 5*(10+2y)+10=2y+4 

ausrechnen: <=> 50+10y+10=2y+4 |-10y

<=> 60=-8y+4 |-4

<=> 56=-8y

<=> -7=y

einsetzen in (1): 5x+10=2*(-7)+4

<=> 5x+10=-10 |-10

<=> 5x=-20 |/5

<=> x=-4

Aufgabe: (1) 4x – 2y = -4 und (2) 2x + y = 5

(1): 4x-2y=-4

auflösen nach y: (2): 2x+y=5 |-2x

<=> y=5-2x

einsetzen in (1): 4x-2*(5-2x)=-4

ausrechnen: <=> 4x-10+4x=-4 |+10

<=> 8x=6 |/8

<=>x=3/4 =0,75

einsetzen in (1): 4*(3/4)-2y=-4 

<=> 3-2y=-4 |-3

<=> -2y=-7 |/-2

<=> y=3,5

Schwierige Übungen

Aufgabe: (1) 4x + 7 = 3y + 15 und (2) 4x – 2y = 25

(1): 4x+7=3y+15

auflösen nach 4x: (2): 4x-2y=25 |+2y

<=> 4x=25+2y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+7=3y+15 |-2y

<=> 32=y+15 |-15

<=> 17=y 

einsetzen in (1): 4x+7=3*17+15 

<=> 4x+7=66 |-7

<=> 4x=59 |/4

<=> x=59/4

Aufgabe: (1) 5x + 4 = 3y + 5 und (2) 5x – 6y = 35

(1): 5x+4=3y+5

auflösen nach 5x: (2): 5x-6y=35 |+6y

<=> 5x=35+6y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 35+6y+4=3y+5 |-6y

<=> 39=-3y+5 |-5

<=> 34=-3y |/(-3)

<=> (-34/3)=y

einsetzen in (1): 5x+4 = 3*(-34/3)+5  |-4

<=> 5x+4=(102/3)+1

<=> 5x= -33 |/5

<=> x=-33/5

Aufgabe: (1) 2x = 2y + 20 und (2) 2x – 4y = 35

(1): 2x=2y+20

auflösen nach 2x: (2): 2x-4y=35 |+4y

<=> 2x=35+4y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 35+4y=2y+20 |-4y

<=> 35=-2y+20 |-20

<=> 15=-2y |/(-2)

<=> -7,5=y

einsetzen in (1): 2x=2*-7,5+20 

<=> 2x=-15+20 

<=> 2x=5 |/2

<=> x=2,5

Aufgabe: (1) -4x + 20 = 7y – 5 und (2) -4x – 2y = 25

(1): -4x+20=7y-5

nach -4x auflösen: (2): -4x-2y=25 |+2y

<=> -4x=25+2y

einsetzen in (1) und ausrechnen: 25+2y+20=7y-5 |-2y

<=> 45=5y-5 |+5

<=> 50=5y |/5

<=> 10=y

einsetzen in (1): -4x+20=7*10-5 

<=> -4x+20=65 |-20

<=> -4x=45 |/(-4)

<=> x=-45/4

Aufgabe: (1) 3x + 14 = y – 10 und (2) 2x – 6y = 16

(1): 3x+14=y-10

nach x auflösen: (2): 2x-6y=16 |+6y

<=> 2x=16+6y |/2

<=> x=8+3y

einsetzen in (1): 3*(8+3y)+14=y-10

ausrechnen: <=> 24+9y+14=y-10 |-9y

<=> 38=-8y-10 |+10

<=> 48=-8y

<=> -6=y

einsetzen in (1): 3x+14=-6-10

<=> 3x+14=-16 |-14

<=> 3x=-30 |/3

<=> x=-10