Additionsverfahren üben
Additionsverfahren üben, um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.
Einfache Übung
Berechne mit dem Additionsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.(1) 5x – 15y = 25 und (2) x - 2y = 20
(1) x - 2y = -12 und (2) 9x - 3y = 27
(1) 3x + 6y = 12 und (2) x - 3y = 9
(1) 8x = 40y und (2) x = 15 - 10y
(1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4
Mittelschwierige Übung
Berechne mit dem Additionsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.(1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x - 2y = 60
(1) 3x - 4y = 10 und (2) 3x - 2y = 26
(1) 3x + 3y = 12 und (2) x - 4y = 8
(1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 - 2y
(1) 4y - 4x = 4 und (2) 2y - x = 5
Schwierige Übung
Berechne mit dem Additionsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.(1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36
(1) -5x - 3y = 5 und (2) -5x - 6y = 35
(1) 2x - 2y = -20 und (2) 2x - 4y = 35
(1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 - 2y
(1) y - 3x = -10 und (2) -6y - 2x = 16
*Lösungen ganz unten auf dieser Seite.
Erklärungen und Beispiele
Weitere Übungen: Additionsverfahren üben
Lösungen und Rechenwege
Additionsverfahren üben
Einfache Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 2y = 20
umformen von x zu -5x:
(2): x-2y = 20 |*(-5)
<=> -5x + 10y = -100
addieren:
5x-15y = 25
-5x + 10y = -100
0x-5y = -75 |/(-5)
y = 15
einsetzen in (1): 5x-15*15 = 25
<=> 5x-225 = 25 | + 225
<=> 5x = 250 |/5
<=> x = 50
Aufgabe: (1) x – 2y = -12 und (2) 9x – 3y = 27
Umformen von x zu -9x:
(1): x-2y = -12 |*(-9)
<=> -9x + 18y = 108
addieren:
-9x + 18y = 108
9x-3y = 27
0x + 15y = 135 |/15
<=> y = 9
einsetzen in (1): x-2*9 = -12
<=> x-18 = -12 | + 18
<=> x = 6
Aufgabe: (1) 3x + 6y = 12 und (2) x – 3y = 9
umformen von x zu -3x:
(2): x-3y = 9 |*(-3)
<=> -3x + 9y = -27
addieren:
3x + 6y = 12
-3x + 9y = -27
0x + 15y = -15 |/15
<=> y = -1
einsetzen in (1): 3x + 6*(-1) = 12
<=> 3x-6 = 12 | + 6
<=> 3x = 18 |/3
<=> x = 6
Aufgabe: (1) 8x = 40y und (2) x = 15 – 10y
umformen von x zu -8x:
(2): x = 15-10y |*(-8)
-8x = -120 + 80y
addieren:
8x = 40y
<=> -8x = 80y-120
0x = 120y-120 | + 120
<=> 120 = 120y |/120
<=> 1 = y
einsetzen in (1): 8x = 40*1
<=> 8x = 40 |/8
<=> x = 5
Aufgabe: (1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4
umformen von x zu 0,5x:
(2): x = 12y + 4 |*(-0,5)
<=> -0,5x = -6y-2
addieren:
0,5x = 2y + 10
-0,5x = -6y-2
0x = -4y + 8 |-8
<=> -8 = -4y |/(-4)
<=> 2 = y
einsetzen in (1): 0,5x = 2*2 + 10
<=> 0,5x = 14 |/0,5
<=> x = 28
Mittelschwierige Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x – 2y = 60
umformen von 4x zu -8x:
(2): 4x – 2y = 60 |*(-2)
<=> -8x + 4y = -120
addieren:
8x – 2y = 12
-8x + 4y = -120
0x + 2y = -108 |/2
<=> y = -54
einsetzen in (1): 8x-2*(-54) = 12
<=> 8x + 108 = 12 |-108
<=> 8x = -96 |/8
<=> x = -12
Aufgabe: (1) 3x – 4y = 10 und (2) 3x – 2y = 26
umformen von 3x zu -3x:
(1): 3x – 4y = 10 |*(-1)
<=> -3x + 4y = -10
addieren:
-3x + 4y = -10
3x – 2y = 26
0x + 2y = 16 |/2
<=> y = 8
einsetzen in (1): 3x – 4*8 = 10
<=> 3x – 32 = 10 |+32
<=> 3x = 42 |/3
<=> x = 14
Aufgabe: (1) 3x + 3y = 12 und (2) x – 4y = 8
umformen von x zu -3x:
(2): x-4y = 8 |*(-3)
<=> -3x+12y = -24
addieren:
3x+3y = 12
-3x+12y = -24
0x+15y = -12 |/15
<=> y = -4/5
einsetzen in (1): 3x+3*(-4/5) = 12
<=> 3x-12/5 = 12 |+12/5
<=> 3x = 72/5 |/3
<=> x = 24/5
Aufgabe: (1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 – 2y
umformen von x zu -5x:
(2): x = 10-2y |*(-5)
<=> -5x = -50+10y |+50
<=> -5x+50 = 10y
addieren:
5x+10 = 2y
-5x+50 = 10y
0x+60 = 12y |/12
<=> 5 = y
einsetzen in (1): 5x+10 = 2*5
<=> 5x+10 = 10 |-10
<=> 5x = 0 |/5
<=> x = 0
Aufgabe: (1) 4y – 4x = 4 und (2) 2y – x = 5
umformen von 2y zu -4y:
(2): 2y-x = 5 |*(-2)
<=> -4y+2x = -10
addieren:
4y-4x = 4
-4y+2x = -10
0y-2x = -6 |/(-2)
<=> x = 3
einsetzen in (1): 4y-4*3 = 4
<=> 4y-12 = 4 |/+12
<=> 4y = 16 |/4
<=> y = 4
Schwierige Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36
umformen von 4x zu -4x:
(2): 4x-2y = 36 |*(-1)
<=> -4x+2y = -36
addieren:
4x-3y = 7
-4x + 2y = -36
0x-y = -29 |*(-1)
<=> y = 29
einsetzen in (1): 4x-3*29 = 7
<=> 4x-87 = 7 | + 87
<=> 4x = 94 |/4
<=> x = 23,5
Aufgabe: (1) -5x – 3y = 5 und (2) -5x – 6y = 35
umformen von -5x zu 5x:
(1): -5x-3y = 5 |*(-1)
<=> 5x + 3y = -5
addieren:
5x + 3y = -5
-5x-6y = 35
0x-3y = 30 |/(-3)
<=> y = -10
einsetzen in (1): -5x-3*(-10) = 5
<=> -5x + 30 = 5 |-30
<=> -5x = -25 |/(-5)
<=> x = 5
Aufgabe: (1) 2x – 2y = -20 und (2) 2x – 4y = 35
umformen von 2x zu -2x:
(2): 2x-4y = 35 |*(-1)
<=> -2x + 4y = -35
addieren:
2x-2y = -20
-2x + 4y = -35
0x + 2y = -55 |/2
<=> y = -27,5
einsetzen in (1): 2x-2*(-27,5) = -20
<=> 2x + 55 = -20 |-55
<=> 2x = -75 |/2
<=> x = -37,5
Aufgabe: (1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 – 2y
umformen von x zu 4x:
(2): x = 25-2y |*4
<=> 4x = 100-8y
addieren:
-4x + 20 = 7y
4x – 100 = -8y
0x – 80 = -y |*(-1)
<=> 80 = y
einsetzen in (1): -4x + 20 = 7*8
<=> -4x + 20 = 560 |-20
<=> -4x = 540 |/(-4)
x = -135
Aufgabe: (1) y – 3x = -10 und (2) -6y – 2x = 16
umformen von y zu 6y:
(1): y-3x = -10 |*6
<=> 6y-18x = -60
addieren:
6y-18x = -60
-6y-2x = 16
0y-20x = -44 |/(-20)
<=> x = 2,2
einsetzen in (1): y-3*2,2 = -10
<=> y-6,6 = -10 | + 6,6
<=> y = -3,4