Additionsverfahren üben

Additionsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

Additionsverfahren üben

Berechne mit dem Additionsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.

Einfache Übungen



(1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 2y = 20







(1) x – 2y = -12 und (2) 9x – 3y = 27







(1) 3x + 6y = 12 und (2) x – 3y = 9







(1) 8x = 40y und (2) x = 15 – 10y







(1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Mittelschwierige Übungen



(1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x – 2y = 60







(1) 3x – 4y = 10 und (2) 3x – 2y = 26







(1) 3x + 3y = 12 und (2) x – 4y = 8







(1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 – 2y







(1) 4y – 4x = 4 und (2) 2y – x = 5

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Schwierige Übungen



(1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36







(1) -5x – 3y = 5 und (2) -5x – 6y = 35







(1) 2x – 2y = -20 und (2) 2x – 4y = 35







(1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 – 2y







(1) y – 3x = -10 und (2) -6y – 2x = 16

*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite

Erklärungen und Beispiele

Weitere Übungen


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Lösungen und Rechenwege

Einfache Übungen

Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 2y = 20

umformen von x zu -5x:

(2): x-2y  =  20 |*(-5)

<=> -5x + 10y = -100

addieren:

5x-15y = 25

-5x + 10y = -100

0x-5y = -75 |/(-5)

y = 15

einsetzen in (1): 5x-15*15 = 25

<=> 5x-225 = 25 | + 225

<=> 5x = 250 |/5

<=> x = 50

Aufgabe: (1) x – 2y =  -12 und (2) 9x – 3y =  27

umformen von x zu -9x:

(1): x-2y = -12 |*(-9)

<=> -9x + 18y = 108

addieren:

-9x + 18y = 108

9x-3y = 27

0x + 15y = 135 |/15

<=> y = 9

einsetzen in (1): x-2*9 = -12 

<=> x-18 = -12 | + 18

<=> x = 6

Aufgabe: (1) 3x  +  6y = 12 und (2) x – 3y = 9

umformen von x zu -3x:

(2): x-3y = 9 |*(-3)

<=> -3x + 9y = -27

addieren:

 3x + 6y = 12

-3x + 9y = -27

0x + 15y = -15 |/15

<=> y = -1

einsetzen in (1): 3x + 6*(-1) = 12

<=> 3x-6 = 12 | + 6

<=> 3x = 18 |/3

<=> x = 6

Aufgabe: (1) 8x = 40y und (2) x = 15 – 10y

umformen von x zu -8x:

(2): x = 15-10y |*(-8)

-8x = -120 + 80y

addieren:

8x = 40y

<=> -8x = 80y-120

0x = 120y-120 | + 120

<=> 120 = 120y |/120

<=> 1 = y

einsetzen in (1): 8x = 40*1

<=> 8x = 40 |/8

<=> x = 5

Aufgabe: (1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4

umformen von x zu 0,5x:

(2): x = 12y + 4 |*(-0,5)

<=> -0,5x = -6y-2

addieren:

0,5x = 2y + 10

-0,5x = -6y-2

0x = -4y + 8 |-8

<=> -8 = -4y |/(-4)

<=> 2 = y

einsetzen in (1): 0,5x = 2*2 + 10 

<=> 0,5x = 14 |/0,5

<=> x = 28

Mittelschwierige Übungen

Aufgabe: (1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x – 2y = 60

umformen von 4x zu -8x:

(2): 4x – 2y  =  60 |*(-2)

<=> -8x + 4y = -120

addieren:

8x – 2y = 12

-8x + 4y = -120

0x + 2y = -108 |/2

<=> y = -54

einsetzen in (1): 8x-2*(-54) = 12

<=> 8x  + 108 = 12 |-108

<=> 8x = -96 |/8

<=> x = -12

Aufgabe: (1) 3x – 4y = 10 und (2) 3x – 2y = 26

umformen von 3x zu -3x:

(1): 3x – 4y = 10 |*(-1)

<=> -3x + 4y = -10

addieren:

-3x + 4y = -10

3x – 2y = 26

0x + 2y = 16 |/2

<=> y = 8

einsetzen in (1): 3x – 4*8 = 10

<=> 3x – 32 = 10 |+32

<=> 3x = 42 |/3

<=> x = 14

Aufgabe: (1) 3x + 3y = 12 und (2) x – 4y = 8

umformen von x zu -3x:

(2): x-4y = 8 |*(-3)

<=> -3x+12y = -24

addieren:

 3x+3y = 12

-3x+12y = -24

0x+15y = -12 |/15

<=> y = -4/5

einsetzen in (1): 3x+3*(-4/5) = 12

<=> 3x-12/5 = 12 |+12/5

<=> 3x = 72/5 |/3

<=> x = 24/5

Aufgabe: (1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 – 2y

umformen von x zu -5x:

(2): x = 10-2y |*(-5)

<=> -5x = -50+10y |+50

<=> -5x+50 = 10y

addieren:

5x+10 = 2y

-5x+50 = 10y

0x+60 = 12y |/12

<=> 5 = y

einsetzen in (1): 5x+10 = 2*5

<=> 5x+10 = 10 |-10

<=> 5x = 0 |/5

<=> x = 0

Aufgabe: (1) 4y – 4x = 4 und (2) 2y – x = 5

umformen von 2y zu -4y:

(2): 2y-x = 5 |*(-2)

<=> -4y+2x = -10

addieren:

4y-4x = 4

-4y+2x = -10

0y-2x = -6 |/(-2)

<=> x = 3

einsetzen in (1): 4y-4*3 = 4 

<=> 4y-12 = 4 |/+12

<=> 4y = 16 |/4

<=> y = 4

Schwierige Übungen

Aufgabe: (1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36

umformen von 4x zu -4x:

(2): 4x-2y  =  36 |*(-1)

<=> -4x+2y = -36

addieren:

4x-3y = 7

-4x + 2y = -36

0x-y = -29 |*(-1)

<=> y = 29

einsetzen in (1): 4x-3*29 = 7

<=> 4x-87 = 7 | + 87

<=> 4x = 94 |/4

<=> x = 23,5

Aufgabe: (1) -5x – 3y = 5 und (2) -5x – 6y = 35

umformen von -5x zu 5x:

(1): -5x-3y = 5 |*(-1)

<=> 5x + 3y = -5

addieren:

5x + 3y = -5

-5x-6y = 35

0x-3y = 30 |/(-3)

<=> y = -10

einsetzen in (1): -5x-3*(-10) = 5

<=> -5x + 30 = 5 |-30

<=> -5x = -25 |/(-5)

<=> x = 5

Aufgabe: (1) 2x – 2y = -20 und (2) 2x – 4y = 35

umformen von 2x zu -2x:

(2): 2x-4y = 35 |*(-1)

<=> -2x + 4y = -35

addieren:

 2x-2y = -20

-2x + 4y = -35

0x + 2y = -55 |/2

<=> y = -27,5

einsetzen in (1): 2x-2*(-27,5) = -20

<=> 2x + 55 = -20 |-55

<=> 2x = -75 |/2

<=> x = -37,5

Aufgabe: (1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 – 2y

umformen von x zu 4x:

(2): x = 25-2y |*4

<=> 4x = 100-8y

addieren:

-4x + 20 = 7y

4x – 100 = -8y

0x – 80 = -y |*(-1)

<=> 80 = y

einsetzen in (1): -4x + 20 = 7*8

<=> -4x + 20 = 560 |-20

<=> -4x = 540 |/(-4)

x = -135

Aufgabe: (1) y – 3x = -10 und (2) -6y – 2x = 16

umformen von y zu 6y:

(1): y-3x = -10 |*6

<=> 6y-18x = -60

addieren:

6y-18x = -60

-6y-2x = 16

0y-20x = -44 |/(-20)

<=> x = 2,2

einsetzen in (1): y-3*2,2 = -10 

<=> y-6,6 = -10 | + 6,6

<=> y = -3,4

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