Additionsverfahren üben
Additionsverfahren üben um das Lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren besser zu verstehen.

Additionsverfahren üben
Berechne mit dem Additionsverfahren und wähle dann die richtige Lösung aus.
Einfache Übungen
(1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 2y = 20
(1) x – 2y = -12 und (2) 9x – 3y = 27
(1) 3x + 6y = 12 und (2) x – 3y = 9
(1) 8x = 40y und (2) x = 15 – 10y
(1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite.
Mittelschwierige Übungen
(1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x – 2y = 60
(1) 3x – 4y = 10 und (2) 3x – 2y = 26
(1) 3x + 3y = 12 und (2) x – 4y = 8
(1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 – 2y
(1) 4y – 4x = 4 und (2) 2y – x = 5
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite.
Schwierige Übungen
(1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36
(1) -5x – 3y = 5 und (2) -5x – 6y = 35
(1) 2x – 2y = -20 und (2) 2x – 4y = 35
(1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 – 2y
(1) y – 3x = -10 und (2) -6y – 2x = 16
*Lösungen und Rechenwege ganz unten auf dieser Seite.
Erklärungen und Beispiele
Weitere Übungen: Additionsverfahren üben



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Lösungen und Rechenwege: Additionsverfahren üben
Einfache Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 5x – 15y = 25 und (2) x – 2y = 20
umformen von x zu -5x:
(2): x-2y = 20 |*(-5)
<=> -5x + 10y = -100
addieren:
5x-15y = 25
-5x + 10y = -100
0x-5y = -75 |/(-5)
y = 15



einsetzen in (1): 5x-15*15 = 25
<=> 5x-225 = 25 | + 225
<=> 5x = 250 |/5
<=> x = 50
Aufgabe: (1) x – 2y = -12 und (2) 9x – 3y = 27
umformen von x zu -9x:
(1): x-2y = -12 |*(-9)
<=> -9x + 18y = 108
addieren:
-9x + 18y = 108
9x-3y = 27
0x + 15y = 135 |/15
<=> y = 9



einsetzen in (1): x-2*9 = -12
<=> x-18 = -12 | + 18
<=> x = 6
Aufgabe: (1) 3x + 6y = 12 und (2) x – 3y = 9
umformen von x zu -3x:
(2): x-3y = 9 |*(-3)
<=> -3x + 9y = -27
addieren:
3x + 6y = 12
-3x + 9y = -27
0x + 15y = -15 |/15
<=> y = -1



einsetzen in (1): 3x + 6*(-1) = 12
<=> 3x-6 = 12 | + 6
<=> 3x = 18 |/3
<=> x = 6
Aufgabe: (1) 8x = 40y und (2) x = 15 – 10y
umformen von x zu -8x:
(2): x = 15-10y |*(-8)
-8x = -120 + 80y
addieren:
8x = 40y
<=> -8x = 80y-120
0x = 120y-120 | + 120
<=> 120 = 120y |/120
<=> 1 = y



einsetzen in (1): 8x = 40*1
<=> 8x = 40 |/8
<=> x = 5
Aufgabe: (1) 0,5x = 2y + 10 und (2) x = 12y + 4
umformen von x zu 0,5x:
(2): x = 12y + 4 |*(-0,5)
<=> -0,5x = -6y-2
addieren:
0,5x = 2y + 10
-0,5x = -6y-2
0x = -4y + 8 |-8
<=> -8 = -4y |/(-4)
<=> 2 = y



einsetzen in (1): 0,5x = 2*2 + 10
<=> 0,5x = 14 |/0,5
<=> x = 28
Mittelschwierige Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 8x – 2y = 12 und (2) 4x – 2y = 60
umformen von 4x zu -8x:
(2): 4x – 2y = 60 |*(-2)
<=> -8x + 4y = -120
addieren:
8x – 2y = 12
-8x + 4y = -120
0x + 2y = -108 |/2
<=> y = -54



einsetzen in (1): 8x-2*(-54) = 12
<=> 8x + 108 = 12 |-108
<=> 8x = -96 |/8
<=> x = -12
Aufgabe: (1) 3x – 4y = 10 und (2) 3x – 2y = 26
umformen von 3x zu -3x:
(1): 3x – 4y = 10 |*(-1)
<=> -3x + 4y = -10
addieren:
-3x + 4y = -10
3x – 2y = 26
0x + 2y = 16 |/2
<=> y = 8



einsetzen in (1): 3x – 4*8 = 10
<=> 3x – 32 = 10 |+32
<=> 3x = 42 |/3
<=> x = 14
Aufgabe: (1) 3x + 3y = 12 und (2) x – 4y = 8
umformen von x zu -3x:
(2): x-4y = 8 |*(-3)
<=> -3x+12y = -24
addieren:
3x+3y = 12
-3x+12y = -24
0x+15y = -12 |/15
<=> y = -4/5



einsetzen in (1): 3x+3*(-4/5) = 12
<=> 3x-12/5 = 12 |+12/5
<=> 3x = 72/5 |/3
<=> x = 24/5
Aufgabe: (1) 5x + 10 = 2y und (2) x = 10 – 2y
umformen von x zu -5x:
(2): x = 10-2y |*(-5)
<=> -5x = -50+10y |+50
<=> -5x+50 = 10y
addieren:
5x+10 = 2y
-5x+50 = 10y
0x+60 = 12y |/12
<=> 5 = y



einsetzen in (1): 5x+10 = 2*5
<=> 5x+10 = 10 |-10
<=> 5x = 0 |/5
<=> x = 0
Aufgabe: (1) 4y – 4x = 4 und (2) 2y – x = 5
umformen von 2y zu -4y:
(2): 2y-x = 5 |*(-2)
<=> -4y+2x = -10
addieren:
4y-4x = 4
-4y+2x = -10
0y-2x = -6 |/(-2)
<=> x = 3



einsetzen in (1): 4y-4*3 = 4
<=> 4y-12 = 4 |/+12
<=> 4y = 16 |/4
<=> y = 4
Schwierige Übungen – Additionsverfahren üben
Aufgabe: (1) 4x – 3y = 7 und (2) 4x – 2y = 36
umformen von 4x zu -4x:
(2): 4x-2y = 36 |*(-1)
<=> -4x+2y = -36
addieren:
4x-3y = 7
-4x + 2y = -36
0x-y = -29 |*(-1)
<=> y = 29



einsetzen in (1): 4x-3*29 = 7
<=> 4x-87 = 7 | + 87
<=> 4x = 94 |/4
<=> x = 23,5
Aufgabe: (1) -5x – 3y = 5 und (2) -5x – 6y = 35
umformen von -5x zu 5x:
(1): -5x-3y = 5 |*(-1)
<=> 5x + 3y = -5
addieren:
5x + 3y = -5
-5x-6y = 35
0x-3y = 30 |/(-3)
<=> y = -10



einsetzen in (1): -5x-3*(-10) = 5
<=> -5x + 30 = 5 |-30
<=> -5x = -25 |/(-5)
<=> x = 5
Aufgabe: (1) 2x – 2y = -20 und (2) 2x – 4y = 35
umformen von 2x zu -2x:
(2): 2x-4y = 35 |*(-1)
<=> -2x + 4y = -35
addieren:
2x-2y = -20
-2x + 4y = -35
0x + 2y = -55 |/2
<=> y = -27,5



einsetzen in (1): 2x-2*(-27,5) = -20
<=> 2x + 55 = -20 |-55
<=> 2x = -75 |/2
<=> x = -37,5
Aufgabe: (1) -4x + 20 = 7y und (2) x = 25 – 2y
umformen von x zu 4x:
(2): x = 25-2y |*4
<=> 4x = 100-8y
addieren:
-4x + 20 = 7y
4x – 100 = -8y
0x – 80 = -y |*(-1)
<=> 80 = y



einsetzen in (1): -4x + 20 = 7*8
<=> -4x + 20 = 560 |-20
<=> -4x = 540 |/(-4)
x = -135
Aufgabe: (1) y – 3x = -10 und (2) -6y – 2x = 16
umformen von y zu 6y:
(1): y-3x = -10 |*6
<=> 6y-18x = -60
addieren:
6y-18x = -60
-6y-2x = 16
0y-20x = -44 |/(-20)
<=> x = 2,2



einsetzen in (1): y-3*2,2 = -10
<=> y-6,6 = -10 | + 6,6
<=> y = -3,4