Binomische Formeln – Onlineübungen

Binomische Formeln – Onlineübungen

Binomische Formeln - Onlineübungen

Binomische Formeln – Onlineübungen für Schüler – einfach, mittelschwierig und schwierig – für Anfänger und Fortgeschrittene. Aufgaben mit Rechenwegen und Lösungen zu den 3 Formeln:

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Binomische Formeln – Onlineübungen

Rechenwege und Musterlösungen

Einfache Übungen 1

  • (5+7)^2=5^2+2*5*7+7^2=144 (1.BF)
  • (16+4)^2=16^2+2*16*4+4^2=400 (1.BF)
  • (2+2)^2=2^2+2*2*2+2^2=16 (1.BF)
  • (10-5)^2=10^2-2*10*5+25=25 (2.BF)
  • (13-5)*(13+5)=13^2-5^2=144 (3.BF)

Einfache Übungen 2

  • (6z-8)^2=(6z)^2-2*6z*8+8^2=36*z^2-96z+64 (2.BF)
  • (10x+1)^2=(10x)^2+2*10x*1+1^2=100*x^2+20x+1 (1.BF)
  • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (1.BF)
  • (6a+8)^2=(6a)^2+2*6a*8+8^2=36*a^2+96a+64 (1.BF)
  • (3u+9)^2=(3u)^2+2*3u*9+81=9*u^2+54u+81 (1.BF)

Einfache Übungen 3

  • (90x+4)^2=(90x)^2+2*90x*4+4^2=8100*x^2+720x+16 (1.BF)
  • (7-8d)*(7+8d)=7^2-(8d)^2=49-64*d^2 (3.BF)
  • (13f-9)^2=(13f)^2-2*13f*9+9^2=169*f^2-234f+81 (2.BF)
  • (7h+3)^2=(7h)^2+2*7h*3+3^2=49*h^2+42h+9 (1.BF)
  • (5b+80)^2=(5b)^2+2*5b*80+80^2=25*b^2+800b+6400 (1.BF)

Mittelschwierige Übungen 1

  • (9x+4y)^2
  • =(9x)^2+2*9x*4y+(4y)^2
  • =81*x^2+72xy+16*y^2 (1.BF)
  • (16x-9y)^2
  • =(16x)^2-2*16x+9+81y^2
  • =256*x^2-288xy+81*y^2 (2.BF)
  • (9x-4)*(9x+4)
  • =(9x)^2-4^2
  • =81*x^2-16 (3.BF)
  • (19z+45y)^2
  • =(19z)^2+2*19z*45y+(45y)^2
  • =2025*y^2+1710yz+361*z^2 (1.BF)
  • (49v-7xz)*(49v+7xz)
  • =(49v)^2-(7xz)^2
  • =2401*v^2-49*x^2*z^2 (2.BF)

Mittelschwierige Übungen 2

  • (7a+4)^2
  • =(7a)^2+2*7a*4+4^2
  • =49*a^2+56a+16 (1.BF)
  • (4pz+9xy)^2
  • =(4pz)^2+2*9xy*4pz+(9xy)^2
  • =16*p^2*z^2+72pxyz+81*x^2*y^2 (1.BF)
  • (m+q)^2
  • =m^2+2*mq+q^2 (1.BF)
  • (5tz-0.7u)^2
  • =(5tz)^2-2*5tz*0.7u+(0.7u)^2
  • =25*t^2*z^2-7tuz+0.49*u^2 (2.BF)
  • (z+7u)*(z-7u)
  • =z^2-(7u)^2
  • =z^2-49u^2 (1.BF)

Mittelschwierige Übungen 3

  • (40g^2-8y^3)^2
  • =(40g^2)^2-2*40g^2*8y^3+(8y^3)^2
  • =1600*g^4-640*g^2*y^3+64*y^6 (2.BF)
  • (q+7)*(q-7)
  • =q^2-49 (3.BF)
  • (14jk+5j)^2
  • =(14jk)^2+2*14jk*5j+(5j)^2
  • =196*j^2*k^2+140*j^2*k+25*j^2 (1.BF)
  • (u-8z)*(u+8z)
  • =u^2-64*z^2 (3.BF)
  • (2z+6abc)^2
  • =(2z)^2+2*2z*6abc+(6abc)^2
  • =4*z^2+24*a*b*c*z+36*a^2*b^2*c^2 (1.BF)

Schwierige Übungen 1

  • 4x2 + 32xy + 64y2
  • =(2x)2 + 2*2x*8y + (8y)2
  • =(2x + 8y)2 (1. BF rückwärts)
  • 9x2*y2 – 16
  • =(3xy – 4) * (3xy + 4) (3. BF rückwärts)
  • (1/2x3 + y)2
  • =(1/2x3)2 + 2*1/2x3*y + y2
  • =1/4x6 + x3*y + y2 (1. BF)
  • (0,3f – z)2
  • =(0,3f)2 – 2*0,3f*z + z2
  • =0,09*f2 – 0,6*f*z + z2 (2. BF)
  • (6iyz + 5i)2
  • =(6iyz)2 + 2*6iyz * 5i + (5i)2
  • =36*i2 *y2 *z2 + 60*i2*y*z + 25*i2 (1. BF)

Schwierige Übungen 2

  • (2vz – 3/4xz)2
  • =(2vz)2 – 2*2vz*3/4xz + (3/4xz)2
  • =4*v2*z2 + 3*v*x*z2 + 9/16*x2*z2 (2. BF)
  • 144f2*u2 + 72fu2*z + 9u2*z2
  • =(12fu)2 + 2*12fu*3uz + (3uz)2
  • =(12fu + 3uz)2 (1. BF rückwärts)
  • (60x + 3uy)3
  • =(60x)3 + 3*(60x)2*3uy + 3*60x*(3uy)2 + (3uy)3
  • =216.000*x3 + 540x2*uy + 1620x*u2y2 + 27u3y3 (ACHTUNG BF 3. POTENZ!)
  • 16p2q2r2 – 8pqrs + s2
  • = (4pqr)2 – 2*4pqr*s + s2
  • = (4pqr – s)2 (2. BF rückwärts)
  • (1/5v – 0,4y)2
  • =(1/5v)2 – 2*1/5v*0,4y + (0,4)2
  • =1/25*v2 – 0,16*v*y + 0,16*y2 (2. BF)

Schwierige Übungen 3

  • (4uy2 + 9xy2z)2
  • = (4uy2)2 + 2*4uy2*9xy2z + (9xy2z)2
  • = 16*u2*y4 + 72*u*x*z*y4 + 81*x2y4*z2 (2. BF)
  • (0,03xy+0,6rx)2
  • = (0,03xy)2 + 2*0,03xy*0,6rx + (0,6rx)2
  • = 0,0009*x2*y2 + 0,036*r*x2*y + 0,36*r2*x2 (1. BF)
  • (9rt – 5/9)2
  • = (9rt)2 – 2*9rt*5/9 + (5/9)2
  • = 81*r2*t2 – 10*r*t + 25/81 (2. BF)
  • (ort-ast)2
  • = (ort)2 – 2*ort*ast + (ast)2
  • = o2*r2*t2 + 2*a*o*r*s*t2 + a2*s2*t2 (2. BF)
  • (1,6v – 0,3z) * (1,6v + 0,3z)
  • = 2,56*v2 – 0,09*z2 (3. BF)