Binomische Formeln – Onlineübungen

Binomische Formeln – Onlineübungen für Schüler – einfach, mittelschwierig und schwierig – für Anfänger und Fortgeschrittene. Aufgaben mit Rechenwegen und Lösungen zu den 3 Formeln:

1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- 1 Binomische Formel üben
2. Binomische Formel: (a – b)² = a² – 2ab + b²
- 2 Binomische Formel üben
3. Binomische Formel: (a + b) * (a – b) = a² – b²
- 3 Binomische Formel üben

Einfache Onlineübungen

Einfache Übungen – mit Lösungen
Übung
Übung
Übung – Geometrische Veranschaulichung
Übung
Übung
Übung
Übung
Übung
Übung

Mittelschwierige Übungen

Mittelschwierige Übungen mit Lösungen
Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben mit Lösungen – zur Berechnung mit dem Taschenrechner

Schwierige Übungen

Schwierige Übungen 1
Übung – Multiple Choice zu den 3 Binomischen Formeln

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Binomische Formeln – Onlineübungen

Rechenwege und Musterlösungen

Einfache Übungen 1

(5+7)^2=5^2+2*5*7+7^2=144 (1.BF)
(16+4)^2=16^2+2*16*4+4^2=400 (1.BF)
(2+2)^2=2^2+2*2*2+2^2=16 (1.BF)
(10-5)^2=10^2-2*10*5+25=25 (2.BF)
(13-5)*(13+5)=13^2-5^2=144 (3.BF)

Einfache Übungen 2

(6z-8)^2=(6z)^2-2*6z*8+8^2=36*z^2-96z+64 (2.BF)
(10x+1)^2=(10x)^2+2*10x*1+1^2=100*x^2+20x+1 (1.BF)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (1.BF)
(6a+8)^2=(6a)^2+2*6a*8+8^2=36*a^2+96a+64 (1.BF)
(3u+9)^2=(3u)^2+2*3u*9+81=9*u^2+54u+81 (1.BF)

Einfache Übungen 3

(90x+4)^2=(90x)^2+2*90x*4+4^2=8100*x^2+720x+16 (1.BF)
(7-8d)*(7+8d)=7^2-(8d)^2=49-64*d^2 (3.BF)
(13f-9)^2=(13f)^2-2*13f*9+9^2=169*f^2-234f+81 (2.BF)
(7h+3)^2=(7h)^2+2*7h*3+3^2=49*h^2+42h+9 (1.BF)
(5b+80)^2=(5b)^2+2*5b*80+80^2=25*b^2+800b+6400 (1.BF)

Mittelschwierige Übungen 1

(9x+4y)^2
=(9x)^2+2*9x*4y+(4y)^2
=81*x^2+72xy+16*y^2 (1.BF)

(16x-9y)^2
=(16x)^2-2*16x+9+81y^2
=256*x^2-288xy+81*y^2 (2.BF)

(9x-4)*(9x+4)
=(9x)^2-4^2
=81*x^2-16 (3.BF)

(19z+45y)^2
=(19z)^2+2*19z*45y+(45y)^2
=2025*y^2+1710yz+361*z^2 (1.BF)

(49v-7xz)*(49v+7xz)
=(49v)^2-(7xz)^2
=2401*v^2-49*x^2*z^2 (2.BF)

Mittelschwierige Übungen 2

(7a+4)^2
=(7a)^2+2*7a*4+4^2
=49*a^2+56a+16 (1.BF)

(4pz+9xy)^2
=(4pz)^2+2*9xy*4pz+(9xy)^2
=16*p^2*z^2+72pxyz+81*x^2*y^2 (1.BF)

(m+q)^2
=m^2+2*mq+q^2 (1.BF)

(5tz-0.7u)^2
=(5tz)^2-2*5tz*0.7u+(0.7u)^2
=25*t^2*z^2-7tuz+0.49*u^2 (2.BF)

(z+7u)*(z-7u)
=z^2-(7u)^2
=z^2-49u^2 (1.BF)

Mittelschwierige Übungen 3

(40g^2-8y^3)^2
=(40g^2)^2-2*40g^2*8y^3+(8y^3)^2
=1600*g^4-640*g^2*y^3+64*y^6 (2.BF)

(q+7)*(q-7)
=q^2-49 (3.BF)

(14jk+5j)^2
=(14jk)^2+2*14jk*5j+(5j)^2
=196*j^2*k^2+140*j^2*k+25*j^2 (1.BF)

(u-8z)*(u+8z)
=u^2-64*z^2 (3.BF)

(2z+6abc)^2
=(2z)^2+2*2z*6abc+(6abc)^2
=4*z^2+24*a*b*c*z+36*a^2*b^2*c^2 (1.BF)

Schwierige Übungen 1

4x² + 32xy + 64y²
=(2x)² + 2*2x*8y + (8y)²
=(2x + 8y)² (1. BF rückwärts)

9x²*y² – 16
=(3xy – 4) * (3xy + 4) (3. BF rückwärts)

(1/2x³ + y)²
=(1/2x³)² + 2*1/2x³*y + y²
=1/4x⁶ + x³*y + y² (1. BF)

(0,3f – z)²
=(0,3f)² – 2*0,3f*z + z²
=0,09*f² – 0,6*f*z + z² (2. BF)

(6iyz + 5i)²
=(6iyz)² + 2*6iyz * 5i + (5i)²
=36*i² *y² *z² + 60*i²*y*z + 25*i² (1. BF)

Schwierige Übungen 2

(2vz – 3/4xz)²
=(2vz)²– 2*2vz*3/4xz + (3/4xz)²
=4*v²*z² + 3*v*x*z² + 9/16*x²*z² (2. BF)

144f²*u² + 72fu²*z + 9u²*z²
=(12fu)² + 2*12fu*3uz + (3uz)²
=(12fu + 3uz)² (1. BF rückwärts)

(60x + 3uy)³
=(60x)³ + 3*(60x)²*3uy + 3*60x*(3uy)² + (3uy)³
=216.000*x³ + 540x²*uy + 1620x*u²y² + 27u³y³ (ACHTUNG BF 3. POTENZ!)

16p²q²r² – 8pqrs + s²
= (4pqr)² – 2*4pqr*s + s²
= (4pqr – s)² (2. BF rückwärts)

(1/5v – 0,4y)²
=(1/5v)² – 2*1/5v*0,4y + (0,4)²
=1/25*v² – 0,16*v*y + 0,16*y² (2. BF)

Schwierige Übungen 3

(4uy² + 9xy²z)²
= (4uy²)² + 2*4uy²*9xy²z + (9xy²z)²
= 16*u²*y⁴ + 72*u*x*z*y⁴ + 81*x²y⁴*z² (2. BF)

(0,03xy+0,6rx)²
= (0,03xy)² + 2*0,03xy*0,6rx + (0,6rx)²
= 0,0009*x²*y² + 0,036*r*x²*y + 0,36*r²*x² (1. BF)

(9rt – 5/9)²
= (9rt)² – 2*9rt*5/9 + (5/9)²
= 81*r²*t² – 10*r*t + 25/81 (2. BF)

(ort-ast)²
= (ort)² – 2*ort*ast + (ast)²
= o²*r²*t² + 2*a*o*r*s*t² + a²*s²*t² (2. BF)

(1,6v – 0,3z) * (1,6v + 0,3z)
= 2,56*v² – 0,09*z² (3. BF)