Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Man nennt sie auch:

  • Kommutativgesetz: Vertauschungsgesetz,
  • Assoziativgesetz: Verbindungsgesetzt und Verteilungsgesetz, bei dem es ums Ausmultiplizieren und Auflösen von Klammern geht
  • Distributivgesetz: Verteilungsgesetz oder auch Klammergesetz

Übersicht Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Übersicht Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Übersicht Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz

Grundsätzliche Erklärung zu den Rechengesetzen:

  • Erklärvideo zum Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz

Grundlage: Punkt vor Strichrechnung

Für die Rechengesetze gilt immer die Grundregel: Punkt vor Strichrechnung! Damit kann man alle Gesetze herleiten, erklären und verstehen.

  • Anwendung:
    • bei Aufgaben, in denen + und – Aufgaben mit  • und : gemischt sind
    • d.h. Aufgaben in denen Addition und Subtraktion mit Multiplikation, Division vorkommen
    • ggfs. auch noch mit Klammern
  • Merksatz: Punkt vor Strichrechnung
  • Übersetzung: Zuerst müssen die Teile mit • und : gerechnet werden, bevor die Teile mit + und – gerechnet werden.

 

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1. Kommutativgesetz = Vertauschungsgesetz der Addition und Multiplikation

 

  • Übersetzung: commutare = vertauschen
  • Merksatz Kommutativgesetz / Eselsbrücke:  Kommuta-tivgesetz => Komm und Tausche.
  • Anwendung: bei Aufgaben mit mehreren Additionen oder Multiplikationen
    • Einfache Formulierung: wenn die Aufgabe 
      • nur Plusaufgaben oder nur Malaufgaben hat;
      • d.h. nur Strichrechnung oder nur Punktrechnung (einer Art)
  • Achtung:
    • nicht wenn Plus und Minus in der Aufgabe sind!
    • nicht wenn Plus und Mal in der Aufgabe sind!
    • nicht wenn eine Mischung von Rechenarten in der Aufgabe steckt!!!!
  • Gesetz: es ist egal, welche der Additionen / Multiplikationen zuerst gemacht wird
    • Beispiel: 13 + 5 + 7 = 13 + 7 + 5 = 25
    • Beispiel: 2 x 13 x 5 = 2 x 5 x 13 = 130
  • Onlineübungen

 

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2. Assoziativgesetz = Verbindungsgesetz = Klammergesetz

der Addition und Multiplikation

  • Übersetzung: Assoziation = Verbindung
  • Merksatz Assoziativgesetz / Eselsbrücke Assoziativgesetz: A-sso–z-iativgesetz: Anders solls zusammen.
  • Anwendung bei: Aufgaben mit mehreren Additionen oderMultiplikationen (ggfs. + Klammern)
    • Einfache Formulierung: wenn die Aufgabe 
      • nur Plusaufgaben oder nur Malaufgaben hat;
      • d.h. nur Strichrechnung oder nur Punktrechnung (einer Art)
      • keine Mischung von Rechenarten
      • d.h. nur Plus oder nur Mal
  • Achtung:
    • nicht wenn Plus und Minus in der Aufgabe sind
    • nicht wenn Plus und Mal in der Aufgabe sind
    • nicht wenn eine Mischung von Rechenarten in der Aufgabe steckt!!!!
  • Gesetz:
    • es ist egal, welche der Additionen oder Multiplikationen zuerst gemacht wird;
    • die Klammern können gesetzt werden, wie man möchte.
      • Beispiel: 2 +(3 + 4) = (4 + 2) + 3 = 9
      • Beispiel: 2 x (5 x 7) = (2 x 5) x 7 = 70
  • Achtung: NICHT wenn Plus und Minus in der Aufgabe sind
  • Onlineübungen

 

 

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Rechenarten: Distributivgesetz

Rechenarten: Distributivgesetz

3. Distributivgesetz: Ausmultiplizieren von Klammern

Das WICHTIGSTE Gesetz!!!!

  • Anwendung: bei der Multiplikation oder Division von Summen und Differenzen.
  • Merksatz Distributivgesetz / Eselsbrücke Distributivgesetz: Distr-i-bu-tivgesetz: Die Stränge bugsieren.
  • Übersetzung: Distributiv = Verteilung
  • Einfache Formulierung: wenn die Aufgabe 
    • Plusaufgaben / Minusaufgaben in der Klammer 
    • und Malaufgaben vor der Klammer hat;
    • d.h. Stichrechnung und Punktrechnung (mit Klammer) gemischt. 
  • Beispiel:
    • (3+5) x 2 =
    • 3×2 + 5×2 =
    • 16
  • Grundregel: Jedes Glied in der Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert!
  • Onlineübungen

 

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Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz für Fortgeschrittene

Lernstufe 2: Das doppelte Distributivgesetz

  • Das doppelte Distributivgesetz

    Das doppelte Distributivgesetz

    Anwendung: wenn mehr als 2 Summanden (Terme die miteinander multipliziert werden) in der Aufgabe sind

  • Achtung: auch eine einzelne Zahl (im Beispiel unten: 3) kann ein Term sein.
  • (Term: ein sinnvoller Ausdruck)
  • Beispiel: 3 · (a + 5) · (b + 2) =
  • Erklärung: das Beispiel hat 3 Terme:
    • 3
    • (a+5)
    • (b+2)
  • Vorgehen: alle Terme müssen miteinander (aus-) multipliziert werden.
  • Reihenfolge: in welcher Reihenfolge die Terme (aus-) multipliziert werden, ist egal.
  • Achtung: jeder Term muss mit jedem Term multipliziert werden!

 

 

 

 

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