Termumformung

Termumformung - Erklärung, Grundlagen, Regeln und Onlineübungen

Termumformung

Definition und Grundlagen der Termumformung

  • Term: wird verwendet für alles, was eine Bedeutung trägt; in der Mathematik meint man: ‚Gebilde‘, die man ausrechnen kann,
    • Beispiel: x + y (x und y sind Variablen)
    • Mathe: Termumformung - gleichartiger Term und verschiedenartiger Term

      Mathe: Termumformung – gleichartiger Term und verschiedenartiger Term

      Gleichartige Terme – gleichwertige Terme: der Term enthält nur Variablen einer Art (z.B. ‚a‘)

      • Beispiel: 2a + 3a = 5a
    • Verschiedenartige Terme – verschiedenwertige Terme: der Term enthält Variablen mehrerer Art (z.B. ‚a‘ und ‚b‘)
      • Beispiel: 2a + 3b = …

 

  • Gesetze für die Termumformung:
  • Regeln für die Termumformung:
    • Klammern setzen: haben zwei Terme einen gemeinsamen Faktor, kann dieser ausgeklammert werden.
      • Beispiel: 16x + 8 – 24 y = 4 (4x + 2 – 6y) – hier ist die ‚4‘ der gemeinsame Faktor.
    • Klammern auflösen:
      • Eine Klammer: Jedes Glied in der Klammer wird mit jedem Glied außerhalb der Klammer multipliziert.
        • Beispiel: 3x + 7 (5 – 2x) = 3x + 7*5 – 7*2x = 3x + 35 – 14 x =  35 – 11x
      • Mehrere Klammer: Jeder Term in der ersten Klammer wird mit jedem Term in der zweiten Klammer multipliziert.
        • Beispiel: (3x + 5) (7x – 2) = 3x*7x + 3x*(-2) + 5*7x + 5*(-2) = 21x – 6x + 35x – 10 = 50x – 10
    • Minusregeln:
      • Minus x Plus = Minus
      • Minus x Minus = Plus
        • Beispiel: (-3)*(-3)= +9
        • Beispiel: – (-x) = +x
        • Beispiel: − (x + y) = − x – y
        • Beispiel: – (x – y) = (-x) + y
      • Trick: man stellt sich eine 1 vor der Klammer vor:
        • 6x – (4x – 5) =
        • 6x – 1* (4x – 5) =
        • 6x – 1*4x    – 1 *(-5) =
        • 6x – 4x       + 5 =
        • 2x              + 5
      • Fazit: Minus vor der Klammer dreht die Vorzeichen um – wenn man die Klammer auflöst.

Übersicht

Gleichartige Terme umformen => Terme mit einer Variablen

 

Verschiedenartige Terme umformen => Terme mit mehreren Variablen

Terme oder Gleichungen aufstellen => Textaufgaben zur Termaufstellung

 

Klammern auflösen

Klammer setzen – Zahlen / Variablen ausklammern

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